2021版高考数学人教版理科一轮复习课时作业36一元二次不等式及其解法Word版含解析.doc

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1、课时作业36　一元二次不等式及其解法一、选择题1．设集合A＝{x

2、x2＋x－6≤0}，集合B为函数y＝的定义域，则A∩B等于(　D　)A．(1,2)B．[1,2]C．[1,2)D．(1,2]解析：A＝{x

3、x2＋x－6≤0}＝{x

4、－3≤x≤2}，由x－1>0得x>1，即B＝{x

5、x>1}，所以A∩B＝{x

6、1

7、0B．x<0或x>2C．x∈{－1,3,5}D．x≤－或x≥3解析：不等式2x2－5x－3≥0的解集是，由题意，选项中x的范围应该是上述解集的真子集，只有C满足．故选C.4．关于x的不等式ax－b<0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是(　C　)A．(－∞，－1)∪(3，＋∞)B．(1,3)C．(－1,3)D．(－∞，1)∪(3，＋∞)解析：关于x的不等式ax－b<0即ax0可化为(x＋1)(x－3)<0，解得－1

8、等式的解集是(－1，3)．5．已知函数f(x)＝－x2＋ax＋b2－b＋1(a∈R，b∈R)，对任意实数x都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，若当x∈[－1,1]时，f(x)>0恒成立，则b的取值范围是(　C　)A．(－1,0)B．(2，＋∞)C．(－∞，－1)∪(2，＋∞)D．不能确定解析：由f(1－x)＝f(1＋x)知f(x)的图象关于直线x＝1对称，即＝1，解得a＝2.又因为f(x)开口向下，所以当x∈[－1,1]时，f(x)为增函数，所以f(x)min＝f(－1)＝－1－2＋b2－b＋1＝b2－b－2，f(x)>0恒成立，即b2－

9、b－2>0恒成立，解得b<－1或b>2.6．(2019·安徽阜阳质检)已知f(x)＝32x－(k＋1)3x＋2，当x∈R时，f(x)恒为正值，则k的取值范围是(　B　)A．(－∞，－1)B．(－∞，2－1)C．(－1,2－1)D．(－2－1,2－1)解析：由32x－(k＋1)3x＋2>0恒成立，得k＋1<3x＋.∵3x＋≥2，当且仅当3x＝，即x＝log32时，等号成立，∴k＋1<2，即k<2－1，故选B.二、填空题7．已知函数f(x)＝则不等式f(x)>3的解集为{x

10、x>1}．解析：由题意知或解得x>1.故原不等式的解集为{x

11、x>1

12、}．8．若00的解集是.解析：原不等式为(x－a)<0，由00的解集为，则不等式－cx2＋2x－a>0的解集为(－2,3)．解析：依题意知，∴解得a＝－12，c＝2，∴不等式－cx2＋2x－a>0，即为－2x2＋2x＋12>0，即x2－x－6<0，解得－20，则－x<0，则f(－x)＝bx2＋3x.因为f(x)为奇

13、函数，所以f(－x)＝－f(x)，即bx2＋3x＝－x2－ax，可得a＝－3，b＝－1，所以f(x)＝当x≥0时，由x2－3x<4解得0≤x<4；当x<0时，由－x2－3x<4解得x<0，所以不等式f(x)<4的解集为(－∞，4)．三、解答题11．已知f(x)＝2x2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(0,5)．(1)求f(x)的解析式；(2)若对于任意的x∈[－1,1]，不等式f(x)＋t≤2恒成立，求t的取值范围．解：(1)∵f(x)＝2x2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(0,5)，∴0和5是方程2x2＋bx＋c＝0的两个

14、根，由根与系数的关系知，－＝5，＝0，∴b＝－10，c＝0，f(x)＝2x2－10x.(2)f(x)＋t≤2恒成立等价于2x2－10x＋t－2≤0恒成立，∴2x2－10x＋t－2的最大值小于或等于0.设g(x)＝2x2－10x＋t－2，则由二次函数的图象可知g(x)＝2x2－10x＋t－2在区间[－1,1]上为减函数，∴g(x)max＝g(－1)＝10＋t，∴10＋t≤0，即t≤－10.∴t的取值范围为(－∞，－10]．12．已知函数f(x)＝的定义域为R.(1)求a的取值范围；(2)若函数f(x)的最小值为，解关于x的不等式x2－x－a

15、2－a<0.解：(1)∵函数f(x)＝的定义域为R，∴ax2＋2ax＋1≥0恒成立，当a＝0时，1≥0恒成立．当a≠0时，需满足题意，则需解得0