2018届高考数学一轮复习 配餐作业36 一元二次不等式及其解法（含解析）理

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1、配餐作业(三十六)　一元二次不等式及其解法(时间：40分钟)一、选择题1．已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥x2的解集为(　　)A．[－1,1]B．[－2,2]C．[－2,1]D．[－1,2]解析　当x≤0时，x＋2≥x2，即x2－x－2≤0－1≤x≤2，∴－1≤x≤0。当x>0时，－x＋2≥x2，即x2＋x－2≤0得－2≤x≤1，∴0

2、－1≤x≤1}。故选A。答案　A2．不等式组的解集是(　　)A．(2,3)B.∪(2,3)C.∪(3，＋∞)D．(－∞，1)∪(2，＋∞

3、)解析　∵x2－4x＋3<0，∴10，∴(x－2)(2x－3)>0，∴x<或x>2，∴原不等式组的解集为∪(2,3)。故选B。答案　B3．设实数a∈(1,2)，关于x的一元二次不等式x2－(a2＋3a＋2)x＋3a(a2＋2)<0的解集为(　　)A．(3a，a2＋2)B．(a2＋2,3a)C．(3,4)D．(3,6)解析　由x2－(a2＋3a＋2)x＋3a(a2＋2)<0，得(x－3a)·(x－a2－2)<0，∵a∈(1,2)，∴3a>a2＋2，∴关于x的一元二次不等式x2－

4、(a2＋3a＋2)x＋3a(a2＋2)<0的解集为(a2＋2,3a)。故选B。答案　B4．(2017·辽宁模拟)若不等式2kx2＋kx－<0对一切实数x都成立，则k的取值范围为(　　)A．(－3,0)B．[－3,0)C．[－3,0]D．(－3,0]解析　当k＝0时，显然成立；当k≠0时，即一元二次不等式2kx2＋kx－<0对一切实数x都成立，则解得－3

5、果不等式f(x)＞0的解集是(－1,3)，则不等式f(－2x)＜0的解集是(　　)A.∪B.C.∪D.解析　由f(x)＞0，得ax2＋(ab－1)x－b＞0，又其解集是(－1,3)，∴a＜0.且解得a＝－1或，∴a＝－1，b＝－3，∴f(x)＝－x2＋2x＋3，∴f(－2x)＝－4x2－4x＋3，由－4x2－4x＋3＜0，得4x2＋4x－3＞0，解得x＞或x＜－，故选A。答案　A6．若不等式x2－2ax＋a＞0对一切实数x∈R恒成立，则关于t的不等式at2＋2t－3＜1的解集为(　　)A．(－3,1)B．(

6、－∞，－3)∪(1，＋∞)C．∅D．(0,1)解析　不等式x2－2ax＋a＞0对一切实数x∈R恒成立，则Δ＝(－2a)2－4a＜0，即a2－a＜0，解得0＜a＜1，所以不等式at2＋2t－3＜1转化为t2＋2t－3＞0，解得t＜－3或t＞1，故选B。答案　B二、填空题7．若00的解集是________。解析　原不等式为(x－a)<0，由0

7、　原不等式即(x－a)(x－1)≤0，当a＜1时，不等式的解集为[a,1]，此时只要a≥－4即可，即－4≤a＜1；当a＝1时，不等式的解集为{1}，此时符合要求；当a＞1时，不等式的解集为[1，a]，此时只要a≤3即可，即1＜a≤3。综上可得－4≤a≤3。答案　[－4,3]9．已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)＞0的解集为(1,2)，若f(x)的最大值小于1，则a的取值范围是__________。解析　由题意知a＜0，可设f(x)＝a(x－1)(x－2)＝ax2－3ax＋2a，∴f(x)

8、max＝f＝－＜1，∴a＞－4，故－4＜a＜0。答案　(－4,0)10．若关于x的不等式x2＋x－n≥0对任意n∈N*在x∈(－∞，λ]上恒成立，则实数λ的取值范围是__________。解析　由题意知x2＋x≥＝，解得x≥或x≤－1。又x∈(－∞，λ]，所以λ的取值范围是(－∞，－1]。答案　(－∞，－1]三、解答题11．已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6。(1)解关于a的不等式f(1)>0；(2)若不等式f(x)>b的解集为(－1,3)，求实数a、b的值。解析　(1)∵f(x)＝－3x2＋a(6

9、－a)x＋6，∴f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3，∴原不等式可化为a2－6a－3<0，解得3－2

10、3－2b的解集为(－1,3)等价于方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1,3，等价于解得答案　(1){a

11、3－2