第五章 压杆稳定(建筑力学)ppt课件.ppt

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1、第五章压杆稳定内容提要杆件的破坏不仅会由于强度不够而引起，也可能会由于稳定性的丧失而发生。因此在设计杆件（特别是受压杆件）时，除了进行强度计算外，还必须进行稳定计算以满足其稳定条件。本章仅对压杆的稳定问题作简要介绍。5.1压杆稳定的概念5.2压杆的临界力与临界应力5.3压杆的稳定计算本章内容5.4提高压杆稳定性的措施小结5.1压杆稳定的概念1.一个简单的实验钢板尺长为300mm，宽为20mm，厚为1mm。设钢的许用应力为=196MPa，则按轴向拉压杆的强度条件，钢尺能够承受的轴向压力为F=A=

2、20×1×10-6m2×196×106Pa=3920N若将钢尺竖立在桌面上，用手压其上端，则不到40N的压力，钢尺就会突然变弯而失去承载能力。●粗短杆能承受3920N压力，细长杆只能承受40N压力。●细长压杆丧失工作能力并不是由于其强度不够，而是由于其突然产生显著的弯曲变形、轴线不能维持原有直线形状的平衡状态所造成的。2.压杆稳定的概念采用中心受压直杆的力学模型，即将压杆看作轴线为直线，且压力作用线与轴线重合的均质等直杆；把杆轴线存在的初曲率、压力作用线稍微偏离轴线及材料不完全均匀等因素，抽象为使杆产生微

3、小弯曲变形的微小的横向干扰。以三种情况来说明FFcr（1）压力F不大时给杆一微小的横向干扰，使杆发生微小的弯曲变形，在干扰撤去后，杆经若干次振动后仍会回到原来的直线形状的平衡状态。压杆原有直线形状的平衡状态称为稳定的平衡状态。F

4、形状的平衡状态了。压杆从稳定的平衡状态转变为不稳定的平衡状态,这种现象称为丧失稳定性，简称失稳。受干扰前杆的直线形状的平衡状态称为临界平衡状态，压力Fcr称为压杆的临界力。（3）压力F超过Fcr后杆的弯曲变形将急剧增大，甚至最后造成弯折破坏。F>Fcr3.临界应力式中：A——压杆的横截面面积。●为了保证压杆能够安全地工作，应使压杆承受的压力或杆的应力小于压杆的临界力Fcr或临界应力cr。因此，确定压杆的临界力和临界应力是研究压杆稳定问题的核心内容。4.惨痛的例子由于杆件失稳是在远低于强度许用承载能力的情

5、况下骤然发生的，所以往往造成严重的事故。在1907年，加拿大长达548m的魁北克大桥在施工中突然倒塌，就是由于两根受压杆件的失稳引起的。在设计受压杆件时，除了进行强度计算外，还必须进行稳定计算，以满足其稳定性方面的要求。5.2压杆的临界力与临界应力5.2.1细长压杆的临界力的欧拉公式各种杆端约束下细长压杆的临界力可用下面的统一公式表示（推导从略）：上式通常称为欧拉公式。式中的μ称为压杆的长度因数，它与杆端约束有关，杆端约束越强，μ值越小；μl称为压杆的相当长度，它是压杆的挠曲线为半个正弦波（相当于两端铰支

6、细长压杆的挠曲线形状）所对应的杆长度。表5.1列出了四种典型的杆端约束下细长压杆的临界力，以备查用。表5.1四种典型细长压杆的临界力crcrcrcr表5.1四种典型细长压杆的临界力(续)crcrcrcr【例5.1】一长l=4m，直径d=100mm的细长钢压杆，支承情况如图所示，在xy平面内为两端铰支，在xz平面内为一端铰支、一端固定。已知钢的弹性模量E=200GPa，求此压杆的临界力。O【解】钢压杆的横截面是圆形，圆形截面对其任一形心轴的惯性矩都相同，均为因为临界力是使压杆产生失稳所需要的最小压力，而钢压

7、杆在各纵向平面内的弯曲刚度EI相同，所以公式中的μ应取较大的值，即失稳发生在杆端约束最弱的纵向平面内。由已知条件，钢压杆在xy平面内的杆端约束为两端铰支，μ=1；在xz平面内杆端约束为一端铰支、一端固定，μ=0.7。故失稳将发生在xy平面内，应取μ=1进行计算。临界力为【例5.2】有一两端铰支的细长木柱如图所示，己知柱长l=3m，横截面为80mm×140mm的矩形，木材的弹性模量E=10GPa。求此木柱的临界力。O【解】由于木柱两端约束为球形铰支，故木柱两端在各个方向的约束都相同（都是铰支）。因为临界力是

8、使压杆产生失稳所需要的最小压力，所以公式中的I应取Imin。由图知，Imin=Iy，其值为O故临界力为在临界力Fcr作用下，木柱将在弯曲刚度最小的xz平面内发生失稳。5.2.2欧拉公式的适用范围1.临界应力的另一表达式将临界应力的表达改写为故式中：——压杆横截面的惯性半径；——称为压杆的柔度或长细比。●柔度λ综合地反映了压杆的杆端约束、杆长、杆横截面的形状和尺寸等因素对临界应力的影响。λ越大，临界应力越小，使压杆产生失稳所需的