2020年山东省新高考数学模拟试卷(十五).docx

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1、2020年山东省新高考数学模拟试卷（十五）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若复数满足，则复数为　　A．B．C．D．2．（5分）已知集合，，则　　A．B．C．D．3．（5分）设，，，则，，的大小关系是　　A．B．C．D．4．（5分）若向量，满足，，，则与的夹角为　　A．B．C．D．5．（5分）已知等差数列的前项和为，，，则数列的前2019项和为　　A．B．C．D．6．（5分）已知抛物线与直线相交于，两点，为抛物线的焦点，若

2、，则的中点的横坐标为　　A．B．3C．5D．67．（5分）如图所示，边长为的空间四边形中，，平面平面，则异面直线与所成角的大小为　　A．B．C．D．8．（5分）已知函数，若当方程有四个不等实根，，，时，不等式恒成立，则实数的最小值为　　A．B．C．D．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，其20分.在每小题给出.的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．（5分）已知函数，是的导函数，则下列结论中不正确的是　　A．函数的值域与的值域不同B．存在，使得函数和都

3、在处取得极值C．把函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象D．函数和在区间上都是增函数10．（5分）已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是　　A．若，，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，，，则11．（5分）对任意平面向量，，，下列命题中真命题是　　A．若则B．若，，则C．D．12．（5分）设函数，则下列说法正确的是　　A．的定义域是B．当时，的图象位于轴下方C．存在单调递增区间D．有且仅有两个极值点三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）电视台组织

4、中学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，主题分别是“中华诗词”“社会主义核心价值观”“依法治国理念”“中国戏剧”“创新能力”．某参赛队从中任选2个主题作答，则“中华诗词”主题被该队选中的概率是　　．14．（5分）在中，角，，所对的边分别为，，，且，，，为边的中点，则的值为　　．15．（5分）函数，其中是自然对数的底数，若，则实数的取值范围是　　．16．（5分）我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异．”“势“即是几何体的高，“幂”是截面积，意思是：如果两等高的几何

5、体在同高处的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等．已知双曲线的焦点在轴上，离心率为，且过点，，则双曲线的浙近线方程为　　．若直线与在第一象限内与双曲线及其渐近线围成如图阴影部分所示的图形，则该图形绕轴旋转一周所得几何体的体积为　　．四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）在中，内角，，所对的边分别为，，，已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面积，且，求．18．（12分）已知等差数列的前项的和为，，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求；（Ⅲ）设，表示不

6、超过的最大整数，求的前1000项的和．19．（12分）为了了解某市高三学生的身体情况，某健康研究协会对该市高三学生组织了两次体测，其中第一次体测的成绩（满分：100分）的频率分布直方图如下图所示，第二次体测的成绩，．（Ⅰ）试通过计算比较两次体测成绩平均分的高低；（Ⅱ）若该市有高三学生20000人，记体测成绩在70分以上的同学的身体素质为优秀，假设这20000人都参与了第二次体测，试估计第二次体测中身体素质为优秀的人数；（Ⅲ）以频率估计概率，若在参与第一次体测的学生中随机抽取4人，记这4人成绩在，的人数

7、为，求的分布列及数学期望．附：，，．20．（12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，底面，，，，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）设为侧棱上的一点，若直线与底面所成的角为，求二面角的余弦值．21．（12分）已知椭圆的离心率为，点，，分别是椭圆的左、右焦点，△为等腰三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过左焦点作直线交椭圆于，两点，其中，另一条过的直线交椭圆于，两点（不与，重合），且点不与点重合．过作轴的垂线分别交直线，于，．①求点坐标；②求证：．22．（12分）已知函数，，．（1）令，求函数的单调区间；（

8、2）令，若函数恰有两个极值点，，且满足为自然对数的底数）求的最大值．2020年山东省新高考数学模拟试卷（十五）参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若复数满足，则复数为　　A．B．C．D．【解答】解：由，得．故选：．2．（5分）已知集合，，则　　A．B．C．D．【解答】解：由，且，，故选：．3．（5分）设，，，则，，的大小关系是　　A．B．C．D．【解答】解：，