第十三章应力状态分析ppt课件.ppt

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1、第十三章应力状态分析§13–1引言§13–2平面应力状态应力分析§13-3极值应力和主应力§13-5广义胡克定律§1引言低碳钢拉伸试验铸铁拉伸试验问题?塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？低碳钢扭转试验铸铁扭转试验问题?为什么脆性材料扭转时沿45º斜截面断开？根据单元体的局部平衡：拉中有剪剪中有拉结论不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力；不仅要研究横截面上的应力，而且也要研究斜截面上的应力。应力的三个重要概念应力的点的概念;应力的面的概念;应力状态的概念.横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一

2、面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。单元体平衡分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。应力指明哪一个面上哪一点？哪一点哪个方向面？过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态。应力分析就是研究一点处沿各个不同方位的截面上的应力及其变化规律。应力状态的研究方法应力状态的分类σσττ轴向拉伸σσττ扭转弯曲变形ττσστσσττσxσxσyσyyx三向应力状态平面应力状态单向应力状态纯剪应力状态特例§13-2平面（二向）应力状态应力分析一、斜截面应力：

3、符号规定：α角由x正向逆时针转到n正向者为正；反之为负。正应力拉应力为正压应力为负切应力使单元体或其局部顺时针方向转动为正；反之为负。某单元体应力如图所示，其铅垂方向和水平方向各平面上的应力已知，互相垂直的二斜面ab和bc的外法线分别与x轴成300和－600角，试求此二斜面ab和bc上的应力。例题13.1在二向应力状态下，任意两个垂直面上，其σ的和为一常数。例题13.2分析轴向拉伸杆件的最大切应力的作用面，说明低碳钢拉伸时发生屈服的主要原因。低碳钢拉伸时，其上任意一点都是单向应力状态。低碳钢试样拉伸

4、至屈服时表面沿450出现滑移线，是由最大切应力引起的。例题13.3分析圆轴扭转时最大切应力的作用面，说明铸铁圆试样扭转破坏的主要原因。铸铁圆试样扭转试验时，正是沿着最大拉应力作用面（即450螺旋面）断开的。因此，可以认为这种脆性破坏是由最大拉应力引起的。二、应力圆1.应力圆的方程式2.应力圆的画法在τα－σα坐标系中，标定与微元垂直的A、D面上应力对应的点a和d连ad交σα轴于c点，c即为圆心，cd为应力圆半径。a(sx,txy)d(sy,tyx)cAD３、应力圆的应用点面对应——应力圆上某一点的坐标

5、值对应着单元体某一方向面上的正应力和切应力；转向对应——半径旋转方向与斜截面法线旋转方向一致；二倍角对应——半径转过的角度是斜截面旋转角度的两倍。ADa(sx,tx)d(sy,ty)c点面对应caA转向对应、二倍角对应2αab例题1试用应力圆法计算图示单元体e--f截面上的应力。图中应力的单位为MPa。yxz单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力称为主应力，分别用表示，并且该单元体称为主单元体。1.主应力和主平面§13-3平面（二向）应力状态应力分析－解析法2.主应力和主平面值切应力等于零

6、的截面为主平面主平面上的正应力称为主应力a(sx,tx)d(sy,ty)c例题3构件中某点为平面应力状态，两斜截面上的应力如图所示。试用应力圆求主应力和最大切应力在应力圆上量取试求（1）斜面上的应力；（2）主应力、主平面；（3）绘出主应力单元体。一点处的平面应力状态如图所示。已知例题4解：（1）斜面上的应力（2）主应力、主平面主平面的方位：代入表达式可知主应力方向：主应力方向：（3）主单元体：例题5已知矩形截面梁,某截面上的剪力Fs=120kN及弯矩M=10kNm.绘出表示1、2、3

7、、4点应力状态的单元体，并求出各点的主应力。b=60mm,h=100mm.1、画各点应力状态图2、计算各点主应力1点2点(处于纯剪状态)3点(一般平面状态)4点--泊松比对于各向同性材料§13-5广义胡克定律=++++例题6边长为20mm的钢立方体置于钢模中，在顶面上受力F=14kN作用。已知，ν=0.3，假设钢模的变形以及立方体与钢模之间的摩擦可以忽略不计。试求立方体各个面上的正应力。某点的应力状态如图所示,当σx,σy,σz不变,τx增大时,关于εx值的说法正确的是____.A.不变B.增大C.减

8、小D.无法判定εx仅与正应力有关，而与切应力无关。所以当切应力增大时，线应变不变。例题7例题8一受扭圆轴,直径d=20mm,圆轴的材料为钢,E=200GPa,ν=0.3.现测得圆轴表面上与轴线成450方向的应变为ε=5.2×10-4,试求圆轴所承受的扭矩.作业：13-7（b）