第十三章 应力状态分析

《第十三章 应力状态分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第十三章应力状态分析§13-1应力状态的概念PPmmPABCDEABCDECL10TU3：剪应力为零的平面•主应力：主平面上的正应力•主方向：主平面的法线方向通过构件内一点，所作各微截面的应力状况,称为该点处的应力状态.应力状态的分类：•单向应力状态：三个主应力中只有一个不等于零•二向应力状态（平面应力状态）：两个主应力不等于零•三向应力状态（空间应力状态）：三个主应力皆不等于零•单向应力状态也称为简单应力状态•二向和三向应力状态统称为复杂应力状态圆筒形薄壁压力容器，内径为D、壁厚为t，承受内力p作用pppDpD12t2tpDpD24t4t03圆球形薄壁容器，壁厚为t

2、，内径为D，承受内压p作用。2DpN4pADtpD4tpDD124t30圆杆受扭转和拉伸共同作用mPPmN4P2AdT16m3Wtd§13-2平面应力状态下的应力分析yyyyyxyxyxxxxx一、解析法yynyxxxxxyynxAAcosxAsinyyxyxycos22xsin22xysin2cos22x和都是的函数。利用上式便可确定正应力和剪应力的极值xyxycos22sinx

3、22xysin2cos22xdxy2sin22xcosd2d若时，能使若0时，能使0dxysin2200xcos022xtan20xy0、090,它们确定两个互相垂直的平面，其中一个是最大正应力所在平面，另一个是最小正应力所在平面2maxxyxy2x22min用完全相似的方法可确定剪应力的极值xyxycos22sinx22xysin22cos2xd()xycoss222

4、xindd若时能使若1时，能使0d(xy)cos2112xsin20xytan212x11、90,它们确定两个互相垂直的平面，分别作用着最大和最小剪应力2maxxy2x2min2xxytan20tan21xy2x1tan21ctg20tan20210290即1045即：最大和最小剪应力所在平面与主平面的夹角为45单位：MPa解：(一)使用解析法求解80MPa,40MPaxy60MPa,=30xxyxyco

5、s22sin22x102MPaxysin22cos2x220MPa.2105maxxyxy2MPax2265min105MPa,0,65MPa1232xtan210xymax1050225.225..或1125065min2maxxy285MPax2min例:用实验方法测得空心圆轴表面上的某一点（距两端稍远处）与轴母线夹45°角方向上的正应变。若已知材料的G=81GPa，μ=0.28。求轴所受之外力矩m。80120二、图解法x

6、yxycos2sin2(1)22xxysin22xcos()2222()12(),得()xx2()yy22R0022xy2xy2x2222xy2xy2x22xy圆心坐标为，022xy应力圆2半径为x2莫尔(Mohr)圆应力圆的绘制及应用yDyyxnCoyFxxxyx+y)/2x-y)/2xOCCHcos(

7、22)OCCDcos2cos2CDsin2sin2H000xyxycos2sin2H22x同理：H应力圆点与微体截面应力对应关系点面对应：D(a,a)yyCxx二倍角对应：半径转过的角度是方向面旋转角度的两倍，且二角之转向相同。ynDyE2Cxx微体互垂截面，对应同一直径两端微体平行对边,对应同一点下面根据已知