一元一次不等式(组)题型归纳总结学生版.doc

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1、一元一次不等式与一元一次不等式组章末重难点题型【北师大版】【考点1不等式的基本性质】【方法点拨】不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式子)，不等号的方向不变。不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。【例1】（2019春•南平期中）下列四个不等式：（1）ac＞bc；（2）﹣ma＜mb；（3）ac2＞bc2；（4）＞1，一定能推出a＞b的有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个【变式1-1】（2018春•江汉区期末）若a＞b，则下列结论：①a+x＞b+x；②＞；③ax2＞bx2；④ab＜b2；⑤

2、﹣

3、a

4、＜﹣

5、b

6、．其中一定成立的个数是（　　）A．1B．2C．3D．4【变式1-2】（2019春•冠县期末）下列式子正确的是（　　）A．若＜，则x＜yB．若bx＞by，则x＞yC．若＝，则x＝yD．若mx＝my，则x＝y【变式1-3】（2019春•宜宾县校级期中）若ab＜0，且a＜b，下列解不等式正确的是（　　）A．由ax＜b，得x＜B．由（a﹣b）x＞2，得x＞C．由bx＜a，得x＞D．由（b﹣a）x＜2，得x＜【考点2由实际问题抽象出一元一次不等式】【方法点拨】由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系．【例2】（2019春•湘桥区期

7、末）某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打（　　）A．6折B．7折C．8折D．9折【变式2-1】（2019春•威远县校级期中）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（　　）A．8（x﹣1）＜5x+12＜8B．0＜5x+12＜8xC．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8D．8x＜5x+12＜8【变式2-2】（2019春•肥城市期中）篮球联赛中，

8、每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2016﹣2017赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（　　）A．2x+（32﹣x）≥48B．2x﹣（32﹣x）≥48C．2x+（32﹣x）≤48D．2x≥48【变式2-3】（2019•江北区一模）某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为（　　

9、）A．3×5+3×0.8x≤27B．3×5+3×0.8x≥27C．3×5+3×0.8（x﹣5）≤27D．3×5+3×0.8（x﹣5）≥27【考点3解一元一次不等式】【方法点拨】解一元一次不等式组的步骤：（1）求出每个不等式的解集；（2）求出每个不等式的解集的公共部分；（一般利用数轴）（3）用代数符号语言来表示公共部分。（也可以说成是下结论）【例3】（2019秋•鹿城区校级期末）解不等式＞﹣1，并把解集在数轴上表示出来．【变式3-1】（2019春•黄州区校级期末）代数式的值不大于的值，求x的范围．【变式3-2】（2018•海淀区二模）解不等式x﹣＜，并把解集在数轴上表示出来

10、．【变式3-3】（2019•巴中）解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上．【考点4解一元一次不等式组】【方法点拨】不等式组的解的求解过程：分别求出每个不等式的解、把两个不等式的解表示在同一数轴上、取公共部分作为不等式组的解（若没有公共部分则无解）。口诀：大大取大，小小取小，大小小大两头夹，大大小小是无解【例4】（2019•呼和浩特）求不等式组：的整数解．【变式4-1】（2019•黔东南州）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．【变式4-2】（2019•苏州模拟）解不等式组：，并求它的整数解的和．【变式4-3】（2019春•资阳期末）解不等式组，把解集在数轴上表示出来，

11、并求不等式组的整数解．【考点5根据不等式（组）的解集求参数】【例5】（2019春•兰州期中）已知x＝3是关于x的不等式3x﹣的解，求a的取值范围．【变式5-1】若不等式组的解集为3≤x≤4，求不等式ax+b＜0的解集．【变式5-2】（2019春•简阳市期末）若不等式组①有解；②无解．请分别探讨a的取值范围．【变式5-3】（2019春•宁德期末）定义：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式①是一元一次不等式②的蕴含不等式．例如：不等式x＜﹣3的解都是不等式x＜﹣1的解，则x＜﹣3是x＜﹣1的蕴含不