三角函数的简单应用.doc

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1、1.9三角函数的简单应用———潮汐问题一、教学目标1、知识与技能目标：巩固已学过的三角函数的知识，求给定自变量的函数值。已知三角函数值，求角。2、能力目标：培养学生数学的实际应用能力和意识。3、情感、态度和价值观：让学生进一步了解数学来源于生活。二、教学重点：用三角函数刻画潮汐变化规律。三．教学难点：对实际问题的数学解释。四．学情分析—————————————————————————————————————————————————————————————————————————五．学法指导：启发，类比，小组讨论六．教学方法：探究交流，讲练结合七、教学过程：1、新课引入：在客观现实世界中存在着

2、大量的周期性变化现象，而要定量地去刻画这些现象，我们通常需要借助于三角函数这一重要数学模型。这节课我们将来学习三角函数模型的简单应用。2、提出问题：若干年后，如果在座的各位有机会当上船长的话，当你的船只要到某个港口去，你作为船长，你希望知道关于那个港口的一些什么情况？（生答：水深情况等）我们要到一个陌生的港口时，是非常想得到一张有关那个港口的水深与时间的对应关系数值表。那么这张表格是如何产生的呢？请同学们看下面这个问题。问题1：如图所示，下面是某个码头在某年某个季节每天的时间与水深的关系表：时间0.001.003.006.008.009.0012.0015.0018.0021.0024.00

3、水深5.06.257.55.02.842.55.07.55.02.55.0水的深度变化有什么特点吗？（生答：水的深度开始由5.0米增加到7.5米，后逐渐减少一直减少到2.5，又开始逐渐变深，增加到7.5米后，又开始减少。）大家发现，水深变化并不市杂乱无章，而是呈现一种周期性变化规律，为了更加直观明了地观察出这种周期性变化规律，需要画图。电脑呈现作图结果。通过观察图像，发现跟我们前面所学过哪个函数类型非常的相似？（生答：跟三角函数模型。）请同学们把其中的A、、、b求出来。(生答：)有了这个模型，我们要制定一张一天24内整时刻的水深表，就是件非常容易的事情了，下面同学算一下在4时的时候水深是多少

4、？（学生计算，最后教师呈现水深关于时间的数值表）时刻1.002.003.004.005.006.007.008.009.0010.0011.0012.00水深5.0006.2507.1657.5006.2505.0003.7542.8352.5002.8353.7545.000时刻13.0014.0015.0016.0017.0018.0019.0020.0021.0022.0023.0024.00水深6.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.7545.000问题2：一艘货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要

5、有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），试问：该船何时能够进入港口？在港口能呆多久？师生一起分析：货船能够进入港口所需要满足的条件是什么？ 解我们知道三角方程在实数范围内有解就有无数个，那么在[0，24]范围内,其他一些解该怎么求呢？（图像）发现：在[0，24]范围内，方程的解共有4个。得到了4个交点的横坐标值后，大家结合图象说说货船应该选择什么时间进港？什么时间出港呢？（生答：货船可以在0时30分钟左右进港，早晨5时30分钟左右出港；或者是中午12时30分钟左右进港，在傍晚17时30分钟左右出港。）大家看看刚才整个过程，货船在进港，在港口停留，到后来离开港口，货船的吃深深度一直没有改变，

6、也就是说货船的安全深度一直没有改变，但是实际情况往往是货船载满货物进港，在港口卸货，在卸货的过程中，由物理学的知识我们知道，随着船身自身重量的减小，船身会上浮，换句话说，随着货物的卸载，货船的安全深度不再向开始那样一直是一个常数，现在它也是一个关于时间的变量，而实际水深也一直在变化，这样一来当两者都在改变的时候，我们又改如何选择进出港时间呢？问题3：一艘货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？分析：我们先把货船安全需要满

7、足的条件给写出来：安全即需要：实际水深安全水深即：，通过图象可以看出，当快要到P时刻的时候，货船就要停止卸货，驶向深水区。那么P点的坐标如何求得呢？P点横坐标即为方程解，很显然，精确解我们是无法求得，我们只能是求得其近似解，前面我们在求方程的近似解的时候通常采用什么方法？（二分法）由图得点P在[6，7]，故我们只需要算出6，6.5，7三个时刻的安全水深与实际水深的数值表就可以回答上面的问题。时间实际水深安全水