第四章 随机抽样与抽样分布ppt课件.ppt

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1、第二部分数理统计1、什么是数理统计2、数理统计的特点3、数理统计的起源与发展定义：数理统计是以概率论为基础，研究社会和自然界中大量随机现象数量变化基本规律的一种方法。其主要内容有：参数估计、假设检验、相关分析、试验设计、非参数统计、过程统计等。特点：它以随机现象的观察试验取得资料作为出发点,以概率论为理论基础来研究随机现象.根据资料为随机现象选择数学模型,且利用数学资料来验证数学模型是否合适,在合适的基础上再研究它的特点,性质和规律性.起源与发展：古典时期(19世纪以前)：这是描述性的统计学形成和发展阶段，是数理统

2、计的萌芽时期。瑞土数学家贝努里(1654-1795年)较早地系统论证了大数定律。1763年，英国数学家贝叶斯提出了一种归纳推理的理论，后被发展为一种统计推断方法――贝叶斯方法，开创了数理统计的先河。法国数学家棣莫佛(1667-1754)于1733年首次发现了正态分布的密度函数，并计算出该曲线在各种不同区间内的概率，为整个大样本理论奠定了基础。1809年，德国数学家高斯(1777-1855)和法国数学家勒让德(1752-1833)各自独立地发现了最小二乘法，并应用于观测数据的误差分析，在数理统计的理论与应用方面都作出了重要贡献。近代

3、时期(19世纪末至1845年)：数理统计的主要分支建立，是数理统计的形成时期。1889年，英国数学家皮尔逊(1857-1936)提出了矩估计法，次年又提出了频率曲线的理论，并于1900年在德国数学家赫尔梅特在发现卡方分布的基础上提出了卡方检验，这是数理统计发展史上出现的第一个小样本分布。1908年，英国的统计学家戈塞特(1876-1937)创立了小样本检验代替了大样本检验的理论和方法(即t分布和t法)，这为数理统计的另一分支――多元分析奠定理论基础。1912年，英国统计学家费歇(1890-1962)推广了t检验法，同时发展了显著性

4、检验及估计和方差分析等数理统计新分支。这样，数理统计的一些重要分支如假设检验、回归分析、方差分析、正交设计等有了其决定其面貌的内容和理论.数理统计成为应用广泛、方法独特的一门数学学科。现代时期(1945年以后)：美籍罗马尼亚数理统计学家瓦你德(1902-1950)致力于用数学方法使统计学精确化、严密化，取得了很多重要成果，他发展了决策理论，提出了一般的判别问题，创立了序贯分析理论，提出著名的序贯概率比检法。瓦尔德的两本著作《序贯分析》和《统计决策函数论》，被认为是数理发展史上的经典之作。由于计算机的应用，推动了数理统计在理论研究和

5、应用方面不断地向纵深发展，并产生一些新的分支和边缘性的新学科，如最优设计和非参数统计推断等。当前，数理统计的应用范围愈来愈广泛，已渗透到许多科学领域，应用到国民经济各个部门，成为科学研究不可缺少的工具。第四章抽样分布§4.1.基本概念§4.2.抽样分布§4.3.三种分布抽样调查：通过调查群体中的一部分个体来了解整个群体.概率论的任务：对不同的抽样结果出现的可能性大小进行讨论，为根据样本情况推断总体情况提供理论依据.数理统计的任务：根据样本情况推断总体情况.§4.1基本概念一、总体与个体：总体：某一个问题的研究对象的全体.个体：组成

6、总体每个基本单元.★把研究对象的某项数量指标的全体看作总体；把每个数值看作个体．一般地，我们把所研究的总体，即研究对象的某项数量指标记作X,它的取值在客观上有一定的分布，X也是一个随机变量．总体R.V.X有限总体无限总体例.研究一批灯泡的平均寿命.该批灯泡的全体:总体，其中每个灯泡:个体.总体个体抽样推断二、抽样与样本抽样：为了推断总体的性态而从总体中抽取部分个体的过程称为抽样.样本：设从总体X中随机抽取或观察n个个体X1,X2…Xn,所得的这一组个体(X1,X2…Xn)称为总体X的一个样本.其中个体的数目n称为样本容量.注意：在

7、抽取或观察每个个体之前，X1,X2…Xn都是未知的，因而它们都是随机变量，(X1,X2…Xn)为n维随机变量．当n次抽取或观察一经完成，我们就得到一组实数（x1,x2,…,xn),称其为样本观察值或样本值．三、简单随机抽样定义：如果X1,…,Xn是相互独立并且与X同分布的随机变量,则称X1,…,Xn为来自总体X的容量为n的简单随机样本,简称样本.注：有限总体时，采用放回抽样所得的样本才是简单随机样本，今后只讨论简单随机样本．简单随机样本满足的三个条件：(1).随机性：抽样或观察应随机地进行，每个个体被抽或被观察的机会均等；(2).

8、独立性：每次抽取或观察独立进行，其结果不受其它抽取或观察结果的影响．(3).代表性：即从总体中抽出的一组样本，它在所关注的指标上可以代表该群体.在上述三个条件之下，X1,X2…Xn是相互独立的，且与X有相同的分布．四、统计量定义2：设X1,X2,…