简明电路分析基础 第七章ppt课件.ppt

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1、第七章一阶电路本章主要内容：1、RC、RL电路的零输入响应；2、RC、RL电路的零状态响应；3、一阶电路的全响应；暂态与稳态；4、一阶电路的三要素法；5、阶跃函数和阶跃响应；子区间分析法。引言一、什么叫一阶电路？1）用一阶微分方程描述其变量的电路。2）只含一个动态元件(C、L)的电路。二、如何分析一阶电路？电路变量依旧受到两类约束：元件约束拓扑约束但有变化：动态元件的VAR为微积分方程。7-1分解的方法在动态电路分析中的应用一、把一阶电路的动态元件分离出来，可以得到典型的一阶电路：其中N为一般的线性含源单口网络。而N可以化简为戴维南等效电路或诺顿等效电路，如图b）。这样一阶电路的

2、分析问题，转化为图b）RC或RL电路的分析问题。二、RC电路的分析这是常系数非齐次一阶微分方程。RC电路的分析归结为该方程的求解。代入:1、布列微分方程2、一阶微分方程的求解：1）齐次方程通解：2）非齐次方程特解：W=Q常数*3）K确定：常系数非齐次一阶微分方程由初始条件解出K完全解为：特解的形式：3、RC电路微分方程的求解初始条件代入（2）：关于初始条件的说明。三、利用置换定理，求解一阶电路其余变量。这样一阶动态电路就转换为纯电阻电路，可以用纯电阻电路的所有分析方法，求电路余下的变量。这就是分解的方法在动态电路分析中的应用。四、小结利用分解方法分析一阶电路的方法：把电路分解为一

3、个动态元件和一个单口网；把单口网络化为最简单的形式，得到RC或RL电路；布列RC或RL电路的微分方程，解出状态变量；用电压源或电流源置换动态元件，得到纯电阻电路；分析纯电阻电路，求解余下变量。以上方法可以处理所有一阶电路。73一阶电路的零输入响应一、RC电路的零输入响应电路在没有外界输入的情况下，只由电路中动态元件初始储能作用而产生的响应为零输入响应。（输入为零）图(a)所示电路，开关原来在1端，电容电压已经达到U0，在t=0时开关由1端转换到2端，如图(b)求：uC(t)；iC(t),t0①t＜0—充电②t=0—换路③t≥0—放电1.定性分析建立图(b)电路的一阶微分方程其

4、解为：根据初始条件齐次方程通解：2.定量分析最后得到电路的零输入响应为:uC(0+)0234uC(t)t(s)t(s)O234iC(t)电流可以跃变U00234uC(t)t(s)t02345uc(t)U00.368U00.135U00.050U00.018U00.007U00以为例，说明电压的变化与时间常数的关系。当t=0时，uC(0)=U0，当t=时，uC()=0.368U0由于波形衰减很快，实际上只要经过4～5的时间就可以认为放电过程基本结束。一般定义4为稳定时间。0.368U0换路：电路由电源接入或断开，元件参数或电路结构突然改变

5、。过渡过程：电路由一种稳定状态向另一种稳定状态过渡的过程。时间常数：=RC它决定了uC衰减的快慢,RC大，表示衰减的慢;RC小，表示衰减的快。换路定律：二、RL电路的零输入响应如图a)，求iL(t),uL(t),t≥0。解：1.定性分析①t＜0——储磁场能②t=0——换路③t≥0——衰减到零列出KCL方程，得到微分方程通解为代入初始条件iL(0+)=I0求得最后得到三、结论：RC电路（或RL电路）电压与电流的零输入响应都是从它的初始值按指数规律衰减到零。2表达式：X(0+)——初始值τ——时间常数二者零输入响应、时间常数具有对偶性。=RC=GL=L/R例1：电路如图(a)所

6、示，已知电容电压uC(0-)=6V。t=0闭合开关，求t>0时uC(t)、iC(t)、iR(t)。解：在开关闭合瞬间，电容电压不能跃变，得到将连接电容两端的单口网络等效于一个电阻，为电阻中的电流iR(t)可以用与iC(t)同样数值的电流源代替电容，用电阻并联的分流公式求得iR(t)例2：362i1uC+_100F已知uC(0+)=18V求：uC(t),i1(t),t≥0例3：31iu+_4H0.5u已知i(0+)=2A求：i(t),u(t),t≥074一阶电路的零状态响应一、RC电路的零状态响应CRt=0+_uC(t)+_USi(t)已知：uC(0)=0，求uC(

7、t),i(t),t0。零状态响应:电路中动态元件的初始状态为零，电路只在外加激励作用下产生的响应。++__USuC(t)RiC(t)解：1、布列微分方程：2、解微分方程：1）uC(t)的零状态响应是从零按指数规律上升到它的稳态值uC();tuC()uC(t)O2）当t>4,uC()=Us是电容C开路时uC的值。表示为iC=0，3、分析：uC(0)=0Us44、求电容电流：解一：解二：tOiC＝RC二、RL电路的零状态响应解：１、布列微分方程：ISt=0L+_uLR