简明电路分析基础 第七章 一阶电路课件.ppt

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1、第七章一阶电路在实际工作中，常遇到只含一个动态元件的线性定常电路，这种电路是用线性、常系数一阶常微分方程来描述。7－1分解方法在动态电路分析中的运用7－3一阶电路的零输入响应7－4一阶电路的零状态响应7－5线性动态电路的叠加原理7－6分解方法和叠加方法的综合运用-----三要素方法7－7阶跃响应和分段常量信号响应7－8冲激响应7－9卷积积分7－10瞬态和稳态正弦稳态的概念7－11子区间分析方波激励的过渡过程和稳态§7-1分解方法在动态电路分析中的运用一阶电路可以看成由两个单口网络组成，其一含所有的电源

2、及电阻元件，另一则含有一个动态元件。t≥0这是一个具有常系数的一阶线性非齐次微分方程。这个微分方程的解（即vC的表达式）代表了电容器电压的变化过程。将微分方程的解看成是两个分量vCh和vCp的合成，即vC=vCh+vCpt≥0式中vCh也是齐次微分方程的通解，称为齐次解。方程所描述的是相当于电路中独立电源不存在的状态，称为自由状态；在R＞0的情况下，它又称为瞬态或暂态。齐次微分方程(5.39)的通解是式中，k是任意常数，得到t≥0vCp是非齐次微分方程的任意一个特解。方程等式右边的函数称为强制函数。该

3、方程所描述的电路状态称为强制状态，而特解vCp称为vC的强制分量，它与强制函数或输入波形有关。若电路中的独立电源是周期函数或常量，则此时的强制状态称为稳定状态，或简称稳态；相应地称强制分量为稳态分量或稳态响应。vC(∞)=vCp=E表明电路已达到直流稳态。至此，已有vC(0)=0和vCp=E两个条件，可以用来求出积分常数k。将vCp=E代入式(5.41)，得以t=0和vC(0)=0代入，有0=E+k可得k=-E于是，RC电路的零状态响应为t≥0§7-3一阶电路的零输入响应零输入响应：在无外加电源输入的

4、条件下，由非零初始态（储能元件的储能）引起的响应，称为零输入响应。一、RC电路的零输入响应当K与“2”接通后，电路方程为：iCR+UC=0由于1U+-K2Rt=0CiC这是一个常系数一阶线性齐次微分方程。可得该方程的解，也就是该电路的零输入响应为：可得：式中：为电路的时间常数，单位为：秒电路的电流为：电压uC(t)、uR(t)和电流i(t)随时间变化的曲线如图所示，它们都是同样按指数规律衰减的。0.368U00tt(a)U0uC（uR）i0.368U0/R0tt(b)U0/R现以电容电压uC(t)为例

5、来说明时间常数τ的意义。将t=τ、2τ、3τ、…等不同时间的响应uC值列于下表中。时间常数τ的大小反映了电路过渡过程的快慢t0τ2τ3τ4τ5τ…∞UC（t）U00.368U00.135U00.05U00.018U00.007U0…0当t=5时，过渡过程基本结束，uC为0。例1：如图所示电路原已稳定，试求开关S断开后的电容电压uC。解：换路前电容相当于开路，则有：+3kΩ4kΩ6kΩS（t=0）10μF-90V+-uC根据换路定理有：时间常数为：所以电容电压为：二、RL电路的零输入响应如图所示，根据

6、KVL可得：＋－US1S(t＝0)2RR0LiL而电感元件的电压、电流关系为：代入上式，可得：这也是一个常系数一阶线性齐次微分方程，同样可求得。电感电流的零输入响应为：电阻和电感上的电压分别为：式中：为电路的时间常数，单位为：秒RL电路零输入响应曲线如图所示。对于一阶线性定常电路来说，零输入响应可以看作是在0≤t＜∞区间内定义的一个波形，它是初始状态的一个线性函数。即零输入响应是初始状态的线性函数。从前面的分析可知，零输入响应是在电路输入为零时，仅由初始状态引起的响应，它取决于电路的初始状态和电路的元

7、件参数和拓扑结构，对于线性定常的一阶RC电路和RL电路来说，它们的零输入响应分别为式中V0和I0分别为两个电路的初始条件，V0和I0还分别称为RC电路和RL电路的初始状态。t≥0t≥0t§7-4一阶电路的零状态响应零状态响应：在所有储能元件的储能为零的情况下，仅由外加电源输入引起的响应。RS+_CU一、RC电路的零状态响应t=0时开关S合上，电路方程为：iCR+uC=U由于可得：这是一个常系数一阶线性非齐次微分方程。可得该方程的解，也就是该电路的零状态响应为：式中：为电路的时间常数，单位为：秒充电电流

8、i(t)和电阻电压uR(t)为0uRtUuRiUR(b)i0uCtU(a)电压uC(t)、uR(t)和电流i(t)随时间变化的曲线如图所示。例2.如图所示电路，t=0时开关S闭合。已知uC(0_)=0，求t≥0时的uC(t)、iC(t)和i(t)。uC+－15Vi6kW3kWiC+－S(t＝0)C5mF解：因为uC(0_)=0，故换路后电路属于零状态响应。因为电路稳定后，电容相当于开路，有：则：二、RL电路的零状态响应＋－U+－uRR+－uLiLLS(