简明电路分析基础第七章

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1、第十五讲1第六章一阶电路6-1分解方法在动态电路分析中的运用6-2零输入响应6-3零状态响应6-4线性动态电路响应的叠加6-5阶跃响应冲激响应6-6三要素法6-7瞬态和稳态6-8正弦激励的过渡过程和稳态2本章教学要求1、掌握一阶电路的一般分析方法，熟悉零输入响应、零状态响应、全响应；2、理解线性动态电路响应的叠加（全响应）；3、掌握阶跃响应和冲激响应；4、熟练掌握一阶电路的三要素分析法；5、理解瞬态和稳态的概念；6、了解正弦电路的过渡过程。3本次课教学要求1、了解分解法在动态电路中的应用；2、掌握一阶电路的零输入响应；3、掌握

2、一阶电路的零状态响应。重点一阶电路的零输入响应、零状态响应难点微分方程求解4第六章一阶电路一阶电路：用一阶微分方程描述的电路。一阶电路的特点：电路中的元件除电阻外，一般情况只含有一个电感或电容。5§6.1分解方法在动态电路分析中的运用1、一阶电路的分解单一电容元件电路P184戴维南简化电路诺顿简化电路62、一阶电路的微分方程单一电容元件电路P184对于戴维南等效电路最后，我们有这是一个一阶常系数线性微分方程。7根据诺顿等效电路与戴维南等效电路的关系，将上式两边同除以R0，则可得出诺顿等效电路的微分方程：最后，我们通过解微分方程

3、，求出电容的电压。8§6.2零输入响应PP.203-2101、几个概念零状态响应：指电路在零初始状态下（动态元件的初始储能为零）仅由外加激励所产生的响应。零输入响应：指电路没有外加激励，仅由储能元件（动态元件）的初始储能所引起的响应。全响应：一个非零初始状态的电路在外加激励下所产生的响应，即两种响应之和称为全响应。9RC串联电路的叠加在右图所示的RC串联电路中，若电容的初始电压为0，则为零状态；若激励电压源为0，则为零输入。根据电容的等效电路，可以得出RC串联电路的等效电路。RC串联电路的全响应，可以看作零状态响应和零输入响应

4、的叠加。102、换路定则与初始值确定换路定则：若电容的电流、电感的电压为有限值，则uC、iL不能跃变，即换路前后一瞬间的uC、iL是相等的，可表达为：uC(0+)=uC(0-)iL(0+)=iL(0-)换路：电路中开关的接通、断开或电路参数的突然变化等统称为“换路”。注意：uC、iL受换路定则的约束而不能突变，但电路中其它电压、电流都可能发生跃变。其中：t=0+表示换路后的瞬间t=0-表示换路前的瞬间113、一阶RC电路的零输入响应PP.203-210物理过程：在S转换瞬间，电容电压不会跃变，由换路定律uc(0+)=uc(0-

5、)=U0，t=0+时，uR(0+)=US。随后，电容开始放电，随着时间的推移，uC将逐渐降低。相应地，uR则逐渐降低，iR（等于ic）逐渐减小。当t→∞时，电路达到稳态，这时ic(∞)=0，uc(∞)=uR(∞)=0。12RC电路的零输入响应分析uC-uR=0，uR=Ri，初始条件为uC(0+)=uC(0–)=U0根据右图所示电路，有这是一个常系数一阶齐次线性微分方程。13都按照相同的指数规律变化故电路的解为根据数学分析的结论，其通解的形式为：其中，K为待定常数。根据初始条件，可求得K=uC(0+)=U0。14令RC=τ，则τ

6、=RC，称为时间常数，单位为秒。相应地：15零输入响应曲线τ的物理意义：经过一个时间常数τ后，电容电压衰减为初始值的36.8％或衰减了63.2％。16电压的变化与时间常数的关系t02345uc(t)U00.368U00.135U00.050U00.018U00.007U0工程上一般认为经过3～5τ的时间，过渡过程结束。174、一阶RL电路的零输入响应按图中参考方向，有由此可得电路的微分方程：初始条件为iL(0+)=iL(0–)=I018运用一阶RC电路零输入响应的分析方法，或对偶规则，不难得出：一阶RL电路零输入响应

7、曲线如下图所示：式中，为电路的时间常数。19f(t)—电路的零输入响应；f(0+)—响应的初始值；τ—时间常数对于RC电路，τ=RC；对于RL电路，τ=L/R零输入响应的比例性：若初始值增大K倍，则零输入响应也相应增大K倍。一阶电路输入响应的一般表达式20例1如图所示电路中，开关S原在位置1，且电路已达稳态。t=0时开关由1合向2，试求t≥0时的电流uC(t)、i(t)。解换路前电路已达稳态，则根据解的一般表达式，有21例2如图所示电路，已知iL(0+)=150mA，求t>0时的电压u(t)。解先求电感两端的等效电阻Req。2

8、2§6.3零状态响应1、一阶RC电路的零状态响应物理过程：在S闭合瞬间，电容电压不会跃变，由换路定律uc(0+)=uc(0-)=0，t=0+时电容相当于短路，uR(0+)=US，故电容开始充电。随着时间的推移，uC将逐渐升高。相应地，uR则逐渐降低，iR（等于ic）逐渐减小。