线性代数课件_第六章_线性空间和线性变换――习题课.ppt

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1、线　性　代　数9/7/20211课件第六章　线性空间与线性变换9/7/20212课件9/7/20213课件9/7/20214课件１　线性空间的定义9/7/20215课件9/7/20216课件那么，就称为（实数域上的）向量空间（或线性空间），中的元素不论其本来的性质如何，统称为（实）向量．简言之，凡满足八条规律的加法及乘数运算，就称为线性运算；凡定义了线性运算的集合，就称为向量空间．9/7/20217课件２　线性空间的性质9/7/20218课件３　子空间定义设是一个线性空间，是的一个非空子集，如果对于中所定义的加法和乘数两种运算也构成一个线性空间，则称为的子空间．定理线性空间的非空子集

2、构成子空间的充分必要条件是：对于中的线性运算封闭．9/7/20219课件定义４　线性空间的维数、基与坐标9/7/202110课件定义9/7/202111课件一般地，设与是两个线性空间，如果在它们的元素之间有一一对应关系，且这个对应关系保持线性组合的对应，那么就说线性空间与同构．线性空间的结构完全被它的维数所决定．任何维线性空间都与　同构，即维数相等的线性空间都同构．9/7/202112课件５　基变换9/7/202113课件9/7/202114课件６　坐标变换9/7/202115课件9/7/202116课件７　线性变换的定义9/7/202117课件变换的概念是函数概念的推广．9/7/202

3、118课件9/7/202119课件9/7/202120课件８　线性变换的性质9/7/202121课件9/7/202122课件９　线性变换的矩阵表示9/7/202123课件10　线性变换在给定基下的矩阵9/7/202124课件9/7/202125课件9/7/202126课件同一线性变换在不同基下的矩阵是相似的，反之，相似矩阵也可以看成是同一线性变换在不同基下的矩阵．11　线性变换在不同基下的矩阵9/7/202127课件9/7/202128课件典　型　例　题一、线性空间的判定二、子空间的判定三、求向量在给定基下的坐标四、由基和过渡矩阵求另一组基9/7/202129课件五、过渡矩阵的求法六、线

4、性变换的判定七、有关线性变换的证明八、线性变换在给定基下的矩阵九、线性变换在不同基下的矩阵9/7/202130课件线性空间中两种运算的８条运算规律缺一不可，要证明一个集合是线性空间必须逐条验证．若要证明某个集合对于所定义的两种运算不构成线性空间，只需说明在两个封闭性和８条运算规律中有一条不满足即可．一、线性空间的判定9/7/202131课件解9/7/202132课件9/7/202133课件9/7/202134课件解二、子空间的判定9/7/202135课件9/7/202136课件证一三、求向量在给定基下的坐标9/7/202137课件9/7/202138课件9/7/202139课件证二9/7

5、/202140课件9/7/202141课件9/7/202142课件9/7/202143课件四、由基和过渡矩阵求另一组基9/7/202144课件解9/7/202145课件9/7/202146课件9/7/202147课件五、过渡矩阵的求法9/7/202148课件解一由过渡矩阵的定义有整理得9/7/202149课件9/7/202150课件从上面的解法可以看到，由定义出发，利用解方程组，求出线性表达式中的系数，得到过渡矩阵，这种方法计算量太大，因此，当线性表达式不容易得到时，可采用下面的解法．解二引入一组新的基9/7/202151课件9/7/202152课件9/7/202153课件9/7/202

6、154课件9/7/202155课件9/7/202156课件解六、线性变换的判定9/7/202157课件9/7/202158课件9/7/202159课件七、有关线性变换的证明9/7/202160课件解9/7/202161课件9/7/202162课件9/7/202163课件9/7/202164课件解八、线性变换在给定基下的矩阵9/7/202165课件9/7/202166课件9/7/202167课件九、线性变换在不同基下的矩阵9/7/202168课件解9/7/202169课件9/7/202170课件9/7/202171课件9/7/202172课件第六章　　测试题一、填空题(每小题4分，共24分

7、)．则向量在这组基下的坐标为称为线性9/7/202173课件9/7/202174课件二、解答题(每小题8分，共16分)．9/7/202175课件9/7/202176课件五、下列变换是否线性变换？为什么？(每小题5分，共10分)．9/7/202177课件1．求由前一个基到后一个基的过渡矩阵；2．求向量在后一个基下的坐标；3．求在两个基下有相同坐标的向量．求的值域与核的维数和基．9/7/202178课件求的特征值与特征向量．9/7/20