线性定常系统的状态反馈与状态观测器ppt课件.ppt

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1、7-3线性定常系统的状态反馈与状态观测器闭环系统性能与闭环极点（特征值）密切相关，经典控制理论用调整开环增益及引入串、并联校正装置来配置闭环极点，以改善系统性能；而在状态空间的分析综合中，除了利用输出反馈外，主要利用状态反馈来配置极点，它能提供更多的校正信息，在形成最优控制规律、抑制或消除扰动影响、实现系统解耦控制诸方面获得广泛的应用。为利用状态进行反馈，必须用传感器来测量状态变量，但不是所有状态变量在物理上都可测量，于是提出用状态观测器给出状态估值的问题。因此，状态反馈与状态观测器的设计便构成了现代系统综合设计的主要内容。一、状态反馈与极点配置设单输入—多输出控制

2、系统动态方程为状态向量x通过待设计的参数矩阵，即状态反馈矩阵k，负反馈至系统参考输入v，于是有便构成了状态反馈系统。状态反馈系统动态方程为式中k为（1×n）矩阵，（A-bk）称为闭环状态阵，闭环特征多项式为显见引入状态反馈后，只改变了系统矩阵及其特征值，b、C矩阵均无改变。定理用状态矩阵任意配置闭环极点的充要条件是：受控系统可控。证明先证充分性。设受控系统可控，定可通过P-1变换（即令）将A、b化为可控标准型，有在变换后的状态空间内，引入状态反馈阵这里分别为由引出的反馈系数，故变换后状态反馈系统动态方程为式中显见仍为可控标准型，故引入状态反馈后，系统可控性不变。其闭环

3、特征方程为于是，适当选择可满足特征方程中n个任意待定系数的要求，因而闭环极点可任意配置。充分性得证。若受控系统不可控，必有状态变量与u无关，不可能实现所示的全状态反馈，于是不可控子系统的特征值不可能重新配置，系统传递函数不能反映不可控部分的特征。必要性得证。求解实际问题的状态反馈阵时，并不必象上述证明那样去进行可控标准型的变换，只需首先校验受控系统可控，并计算其多项式系数均为的函数，与给定特征值配置的相应多项式系数相比较，便可确定k。应注意配置极点时并非离虚轴愈远愈好，以免造成频带过宽使抗干扰性降低。K阵中元素数值不可随意取得过大，以免对动态特征性产生不良影响及物理实

4、现不易。实现高阶受控系统的状态反馈是复杂的，状态变量测量问题是需要克服的障碍。对于受控系统计算变换后传递矩阵G1式中故计算变换后状态反馈系统的传递矩阵G2式中故显见G1、G2有相同的分子多项式，故引入状态反馈前后，系统闭环零点并无改变。当任意配置的极点与零点存在对消时，状态反馈系统的可观测性质将会改变，而不能保持原受控系统的可观测性，即可能使原可观测的改变为不可观测的，也可能使原不可观测的改变为可观测的。只有当原受控系统不含闭环零点时，状态反馈系统才能保持原有的可观测性。以上性质适用于单输入—多输出或单输出系统，但不适用于多输入—多输出系统。闭环零点对系统动态性能影响

5、甚大，在规定希望配置的特征值时，需充分考虑闭环零点的影响。例13设受控系统传递函数为试用状态反馈使闭环极点配置在-2，-1±j。解:该单输入—单输出受控系统传递函数无零极点对消，故可控。其可控标准型实现为（1×3）状态矩阵k为状态反馈系统方程为期望闭环极点对应的系统期望特征方程为由两特征方程同幂项系数相等的条件可得即例14设受控系统传递函数为试研究采用状态反馈法，闭环极点配置在-2，-1±j的可能性。解:该单输入—单输出受控系统传递函数存在零极点对消，若选择可控标准型实现（但不可观测），仍可配置极点，计算方法同上例。这里研究选择可观测标准型实现但不可控的情况。引入状态

6、反馈阵状态反馈系统闭环状态阵为可观测标准型为其闭环特征多项式为期望闭环特征多项式为将两特征多项式同幂项系数比较有式（2）-（3）有与（1）相矛盾，故无解。表示受控系统不可控时，用状态反馈不能配置极点，因而是不能采用的。二、输出反馈与极点配置输出反馈有两种形式：一为将输出量反馈至状态微分处；一为将输出量反馈至参考输入。以多输入—单输出受控对象为例。1.输出量反馈至状态微分设受控对象动态方程为输出反馈系统动态方程为故式中h为（n×1）输出反馈阵。定理用输出至状态微分的反馈任意配置闭环极点的充要条件是：受控系统可观测。证明：用对偶定理来证明。若（A，B，C，）可观测，则对偶

7、系统可控，由状态反馈极点配置定理已知，的特征值可任意配置，但的特征值与的特征值是相同的，故当且仅当（A，B，C，）可观测时，可以任意配置的特征值。该定理表明：输出至状态微分的反馈系统仍是可观测的，也未改变闭环零点，于是不一定能保持原受控系统的可控性。2.输出量反馈至参考输入该输出反馈系统动态方程为式中输出反馈阵h为（p×1）维。若令hC=K，该输出反馈便等价为状态反馈。适当选择h，可使特征值任意配置。由结构图变换原理可知，比例的状态反馈变换为输出反馈时，输出反馈中必含有输出量的各阶导数，于是h阵不是常数矩阵，这会给物理实现带来困难，因而其应用受到限制