华东理工大学2008-2009学年高数(上)期末考试(试卷).doc

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1、华东理工大学2008–2009学年第一学期《高等数学(上)》期末考试试卷2009.1A开课学院：_理学院_，考试形式：_闭卷_，所需时间：120分钟考生姓名：学号：班级：任课老师：题序一二三四五六七八九总分得分阅卷注意：本试卷共三大张，九大题一、填空题（每小题4分，共28分）1、不定积分=。2、函数，且当时，～，则。3、=。4、曲线在点处的曲率为。5、设有一阶连续的导数，，且，，则。6、（11学分）=。（8学分）=。7、（11学分）计算。（8学分）设，则。二、选择题（每小题4分，共20分）1、下列三个命题（1）设点为连续曲线上的拐点，则；（

2、2）设为二阶可导函数的极大值点，则；（3）设为一阶可导函数在上的最大值点，则中正确的有几个？（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个2、曲线在点（1，0）处（）（A）没有切线（B）切线为（C）切线为（D）切线为3、不定积分（）（A）（B）（C）（D）4、函数拐点的个数为（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个5、（11学分）数项级数（）（A）绝对收敛（B）条件收敛（C）发散（D）敛散性不能确定（8学分）设函数连续，，则（）（A）（B）（C）（D）三、（本题8分）设函数由确定，求。四、（本题8分）设，证明。五、（本题8分）计算积分。六、（

3、本题8分）（11学分）求与轴所围成的图形分别绕轴和轴旋转所得旋转体的体积。（8学分）计算极限七、（本题6分）有一个圆锥形容器，锥顶向下放置，容器深厘米，圆形的容器口半径为厘米。现向该容器以每秒立方厘米的速度注入水，求当水面升高到厘米时，水面升高的速度为多少？八、（本题8分）（11学分）求幂级数的收敛域与和函数。（8学分）计算定积分。九、（本题6分）设在上连续，在内可微，且在内无零点，证明，使得。