中国石油大学(华东)2010年高数期末考试试卷.doc

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1、一、单项选择题（每小题4分，共16分）1.微分方程的通解是（C）.(A)；(B)；(C)；(D).2.直线与直线的位置关系是（B）.(A)相交;(B)平行;(C)异面;(D)垂直.3.设函数，则在点（A）.(A)连续;(B)偏导数连续;(C)可微;(D)不连续.4.下列级数收敛的是（C）.（A）;(B)；(C);(D).二．填空题（每空4分，共24分）1.设,,则以向量和为边的平行四边形的面积为.2.函数在点处梯度方向在点沿梯度方向的方向导数.3.设为球面，则.4.级数的收敛域为.三．计算题（共54分）1.（6分）求方程的通解.解：

2、特征方程：特征根：，齐次方程的通解为为特征单根，设非齐次方程的特解为，代入方程求得，原方程的通解为2.（6分）求曲线在点处的切线和法平面方程.解：解得，切线方程为；法平面方程为3.（6分）求直线在平面内的投影直线的方程.解：直线的一般方程为平面束方程为直线与其投影直线所在的平面法向量与已知平面法量垂直，故已知直线与其投影直线所在平面为投影直线方程为4.（6分）已知且有连续的二阶偏导数，求和.解：5.（6分）求二元函数在直线，轴和轴所围成的闭区域上的最大值与最小值.解：在边界上，在区域内部，令求得驻点为所以，最大值是4，最小值为06.

3、（6分）设是圆形区域，计算的值。解：7.(6分)计算,其中是由围成的平面区域解：8.(6分)将在处展开成泰勒级数（展开成的幂级数）,并求解所以于是，故9.(10分)物体由与围成,求此物体的体积和表面积.解：投影区域，其中为圆锥面上部分的面积，为抛物面上部分的面积四．(10分)求幂级数的收敛域,和函数以及级数的和.解：（1）当，即时，收敛，故收敛当即时，发散，根据阿贝儿定理发散，所以级数的收敛半径，收敛区间为当时，级数为收敛；当时，级数为收敛所以收敛域为（2）设其和函数为，则，，所以和函数为，（3）