中国石油大学华东期末(2—2)高数题

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1、A卷2006—2007学年第二学期《本科高等数学(下)》试卷专业班级姓名学号开课系室数学学院基础数学系考试日期2007年7月2日页号一二三四五总分得分阅卷人说明：1.本试卷正文共5页。2.封面及题目所在页背面及附页为草稿纸。3.答案必须写在该题后的横线上，解题过程写在下方空白处，不得写在草稿纸中，否则答案无效。一、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）.1．设三向量满足关系式，则（）.（A）必有;（B）必有;（C）当时，必有;（D）必有.2.已知，且，则（）.（

2、A）2;（B）;（C）;（D）1.3.设曲面，是在第一卦限中的部分，则有（）.（A）;（B）;（C）;（D）.4.曲面在点处的切平面方程是：（）.（A）;（B）;（C）;（D）.5.判别级数的敛散性，正确结果是：（）.（A）条件收敛;（B）发散；（C）绝对收敛;（D）可能收敛，也可能发散.6.平面的位置是（）.（A）平行于XOY平面;（B）平行于Z轴，但不通过Z轴;（C）垂直于Z轴;（D）通过Z轴.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）.1.已知，则.2.函数在点处沿向量的方向导数是____________，函数在点处的方向导数取最大值

3、的方向是_____________，该点处方向导数的最大值是____________.1.已知曲线，则.2.设函数展开傅立叶级数为：，则.三、解答下列各题（本题共7小题，每小题7分，满分49分）.1.求幂级数收敛域及其和函数.解题过程是：2.计算二重积分.解题过程是：3.已知函数的全微分，并且.求在椭圆域上的最大值和最小值.解题过程是：4.设是由，所围成的有界闭区域，计算三重积分.5.设为从点沿曲线到点一段曲线，计算.解题过程是：6.设是上半球面的下侧，计算曲面积分.7.将函数展开成关于的幂级数.解题过程是：四、证明题（7分）.证明不等式:，其中是

4、正方形区域：.Ａ卷2007—2008学年第二学期《本科高等数学(下)》试卷（理工类）专业班级姓名学号开课系室基础数学系考试日期2008年6月23日页码一二三四五六总分得分阅卷人说明：1本试卷正文共6页。2封面及题目所在页背面及附页为草稿纸。3答案必须写在题后的横线上，计算题解题过程写在题下空白处，写在草稿纸上无效。一、填空题：1~6小题，每小题4分，共24分.请将答案写在指定位置上.1.平面与平面的夹角为.2.函数在点处沿从点到点的方向的方向导数为.3.设是有界闭区域上的连续函数，则当时，.4.区域由圆锥面及平面围成，则将三重积分在柱面坐标系下化为

5、三次积分为.5.设为由曲线上相应于从到的有向曲线弧，是定义在上的连续三元函数，则对坐标的曲线积分化为对弧长的曲线积分有：______________________________________.6.将函数展开成余弦级数为__________________________________.二、单项选择题：7~12小题，每小题3分，共18分。下列每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将所选项前的字母填在题后的括号内.7.若有连续的二阶偏导数，且(常数)，则（）(A)；(B)；(C)；(D).8.设是连续的奇函数，是连续的偶函数，区域，则下

6、列结论正确的是（）(A)；(B)；(C)；(D).9.已知空间三角形三顶点，则的面积为（）(A)；(B)；(C)；(D).10.曲面积分在数值上等于()(A)流速场穿过曲面Σ指定侧的流量；(B)密度为的曲面片Σ的质量；(C)向量场穿过曲面Σ指定侧的通量；(D)向量场沿Σ边界所做的功.11．()(A)发散；(B)条件收敛；(C)绝对收敛；(D)收敛性不能确定.12.级数的敛散性为()(A)当时，绝对收敛；（B）当时，条件收敛；(C)当时，绝对收敛；（D）当时，发散.三、解答题：13~20小题，共58分.请将解答过程写在题目下方空白处.解答应写出文字说

7、明、证明过程或演算步骤.13.（本题满分6分）设确定，求全微分.题满分8分）求曲线在点（1,1,1）处的切线与法平面方程.15.（本题满分8分）求幂级数的和函数.（本题满分6分）计算，其中为曲面被柱面所截下的有限部分.17.（本题满分8分）计算积分，其中为曲线上从点到沿逆时针方向的一段有向弧.18.（本题满分8分）计算，其中是由曲面与平面围成的有界闭区域的表面外侧.19.（本题满分8分）在第Ⅰ卦限内作椭球面的切平面，使切平面与三个坐标面所围成的四面体体积最小，求切点坐标.20.(本题满分6分)设均在上连续，试证明柯西-施瓦茨不等式：.答案一、填空题

8、：1~6小题，每小题4分，共24分.请将答案写在指定位置上.1.平面与平面的夹角为.2.函数在点处沿从点到点的方向的方向导