自动控制第5章ppt课件.ppt

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1、第5章频域分析法自动控制原理机电工程学院孙川10机械制造与自动化1自动控制原理5.1概述5.2频率特性的基本概念5.3频率特性的图示方法5.4频域稳定性判据5.5控制系统的稳定裕度5.6控制系统的闭环频率特性5.7频域性能指标与瞬态性能指标之间的关系第5章频域分析法本章将讨论频率特性的基本概念、典型环节和系统的频率特性、奈魁斯特稳定判据、频域性能指标与时域性能指标间的联系等。2自动控制原理5.1概述频域分析法是应用频率特性研究线性系统的一种图解方法。频率特性和传递函数一样，可以用来表示线性系统或环节

2、的动态特性。建立在频率特性基础上的分析控制系统的频域法弥补了时域分析法中存在的不足，因而获得了广泛的应用。所谓频率特性，是指在正弦输入信号的作用下，线性系统输出的稳态响应。3自动控制原理5.2频率特性5.2.1频率特性的基本概念首先以图RC网络为例，说明频率特性的概念。RC网络的输入和输出的关系可由下面微分方程描述式中，T=RC为时间常数。网络的传递函数为4自动控制原理设输入是一个正弦信号，即可得取拉普拉斯反变换，得输出信号式中第一项为输出的瞬态分量，第二项为稳态分量。随着t趋于无穷大，瞬态分量

3、趋于零，于是5自动控制原理如果取s=j代入，则该式能完全描述RC网络在正弦函数作用下稳态输出的幅值和相位随输入频率变化的情况。因此，将1/(jwT+1)称做该RC网络的频率特性。表列出了RC网络幅频特性和相频特性的计算数据。6自动控制原理根据表中数据绘制的幅频特性曲线和相频特性曲线如下：7自动控制原理5.2.2频率特性的求取假定输入信号r(t)为一般线性定常系统输入、输出关系如图所示。系统的传递函数为8自动控制原理nm式中-z1，-z2,…,-zm是传递函数G(s)的零点，-s1,-s2,…,-s

4、n是传递函数G(s)的极点。这些极点可能是实数，也可能是共轭复数，但对于稳定系统来说，它们都具有负实部。系统输出c(t)的拉普拉斯变换为C(s)=G(s)R(s)=9自动控制原理展成部分分式为对式进行拉普拉斯反变换，可得系统对正弦输入信号r(t)的响应为即式中的系数和求得如下。即10自动控制原理通过上述分析，得到频率特性的定义，即：系统对正弦输入信号的稳态响应特性，就称为频率特性。一般记为它包含了两部分内容：幅值比是依赖于角频率w的函数，G(jw)称为系统的幅频特性；稳态输出信号对正弦输入信号的相

5、移φ称为系统的相频特性。系统的频率特性G(jw)可以通过系统的传递函数G(s)来求取，即这里的结论同RC网络讨论的结果是一致的。11自动控制原理5.3频率特性的图示方法频域分析法是一种图解方法，采用频域法分析闭环系统的特性时，通常需画出系统开环频率特性曲线。频率特性的图示方法主要有三种，即极坐标图、对数坐标图和对数幅相图，现分述如下。5.3.1极坐标图频率特性G(jw)是频率w的复变函数，其模G(jw)与相角∠G(jw)可以在复平面上用一个矢量来表示。当频率w从变化时，矢量端点的轨迹就表示频率特性的

6、极坐标图。极坐标图又称幅相图或奈魁斯特(Nyquist)图。在极坐标图上，规定矢量与实轴正方向的夹角为频率特性的相位角，且按逆时针方向为正进行计算。12自动控制原理1.典型环节频率特性的极坐标图（1）比例环节。比例环节的幅频特性和相频特性都是常量，分别等于K及0°，不随频率w而变化。（2）积分环节。当w由零趋向无穷大时，幅频特性则由∞逐渐减少到0，而相位总是-90°。因此积分环节的极坐标曲线是沿复平面中虚轴下半部变化的直线，如图5.5所示。积分环节是相位滞后环节，它的低通性能好。（3）惯性环节表5.

7、2惯性环节在几个特定频率下的幅值与相角-90°-84°-45°-26.6°0°∠G(jw)0K/10.0K/1.12KG(jw)10/T1/T1/2T013自动控制原理可以证明，图5.6中的频率特性曲线是一半圆，圆心在实轴上的0.5K处，半径R=0.5K。设配方后可得所以，在复平面上G(jw)为一圆心在(K/2，0)点，半径为K/2的半圆，如图下半部分所示。当-∞w0时，因为G(-jw)与G(jw)互为共轭关系，关于实轴对称，即如上半圆所示。14自动控制原理（4）一阶微分环节（5）振荡环节（6）

8、延滞环节2.不稳定环节频率特性的极坐标图如果某环节在右半s平面有极点，则称该环节为不稳定环节。不稳定环节的幅频特性表达式与稳定环节完全相同，但相频特性却有较大差别。15自动控制原理例5-1设有两个不稳定环节的传递函数分别为和试绘制其极坐标图。。对于G1(jw)：当w=0时，G1(j0)=K∠-180°；当w=∞时，G1(j∞)=0∠-90°。对于G2(jw)：当w=0时，G2(j0)=K∠0°；当w=∞时，G2(j∞)=0∠90°。分析0w∞中间过程的幅值和相角所