备战2021届高考数学精选考点突破集（新高考地区）4.2 数列的通项与求和（解析版）.docx

《备战2021届高考数学精选考点突破集（新高考地区）4.2 数列的通项与求和（解析版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题4.2数列的通项与求和一、单选题1、（2020·浙江镇海中学高三3月模拟）已知公差不为零的等差数列满足，为数列的前项和，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设公差为，由得到，整理得到，因，故，，所以，故选A.2、已知等差数列的前项之和为，前项和为，则它的前项的和为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由于等差数列中也成等差数列，即成等差数列，所以，故选C.3、设等差数列的前n项和为，若，则(　　)A．3B．4C．5D．6【答案】C【解析】是等差数列又，∴公差，，故选C．4、（2020届山东省潍

2、坊市高三上学期统考）已知数列中，，()，则等于（）A．B．C．D．2【答案】A【解析】∵，()，，，，，…，∴数列是以3为周期的周期数列，，，故选：A.5．（2020·浙江镇海中学高三3月模拟）已知数列满足，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题得，则有，，故选C．6、（2020·浙江高三）等差数列{an}的公差为d，a1≠0，Sn为数列{an}的前n项和，则“d＝0”是“Z”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】等差数列{an}的公差

3、为d，a1≠0，Sn为数列{an}的前n项和，若d＝0，则{an}为常数列，故an=，即⇒“Z”，当Z时，d不一定为0，例如，数列1，3，5，7，9，11中，4，d＝2，故d＝0是Z的充分不必要条件．故选：A．7、（2020届山东省德州市高三上期末）对于数列，规定为数列的一阶差分数列，其中，对自然数，规定为数列的阶差分数列，其中.若，且，则数列的通项公式为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题中定义可得，即，即，等式两边同时除以，得，且，所以，数列是以为首项，以为公差的等差数列，，因此，.故选：B.8

4、、（2020届浙江省嘉兴市高三5月模拟）已知数列，满足且设是数列的前项和，若，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由且，得，，所以，，，又，所以，解得，故选：C.9、在数列中，已知，，则“”是“是单调递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若在数列中，已知，，，则，解得．若数列是单调递增数列，则对任意的都满足：，，即.因此，“”是“是单调递增数列”的充分必要条件.故选：C.二、多选题10、已知是等差数列的前项和，且，有下列四

5、个命题，其中是真命题的是　A．公差B．在所有中，最大C．D．满足的的个数有15个【答案】【解析】，且，，即，又，，，即，，故选项，为真命题；，，，即，又，，又，，又，，故选项为真命题，选项为假命题；故选：．11、（2019秋•济宁期末）若Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝2an+1，（n∈N*），则下列说法正确的是（　　）A．a5＝﹣16B．S5＝﹣63C．数列{an}是等比数列D．数列{Sn+1}是等比数列【答案】AC【解析】：∵Sn＝2an+1，（n∈N*），∴①当n＝1时，a1＝S1＝2a1+1，

6、∴a1＝﹣1，②当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝2an+1﹣2an﹣1﹣1，∴2an﹣1＝an，∴anan-1=2，∴数列{an}是首项为﹣1，公比为2的等比数列，故选项C正确，∴an=-2n-1，Sn=-(1-2n)1-2=1-2n∴a5=-24=-16，S5=-(1-25)1-2=-31，故选项A正确，选项B错误，又∵Sn+1=2-2n，∴数列{Sn+1}不是等比数列，故选项D错误，故选：AC．12、（2019秋•宁阳县校级月考）设是数列的前项和，且，，则　　A．B．C．数列为等差数列D．【答案】【解

7、析】：是数列的前项和，且，，则，整理得（常数），所以数列是以为首项，为公差的等差数列．故正确所以，故：．所以当时，（首项不符合通项），故故正确所以，故正确．故选：．三、填空题13、（2020届江苏省南通市如皋中学高三下学期3月线上模拟）已知数列是等差数列，是其前n项和.若，则的通项公式_______【答案】【解析】设数列公差为，由已知得，解得．∴．故答案为：．14、（2020届江苏省海安中学、金陵中学、新海高级中学高三12月联考）设为数列的前n项和，若（），且，则的值为______.【答案】1240【解析】

8、当时，，，可得，当时，由，得，∴，即，∴数列是首项，公差为6的等差数列，∴，故答案为：1240.15、（江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年高三9月月考）设等比数列的公比为，前项和为.若存在，使得，且，则正整数的值为______.【答案】【解析】，，得，，解得.由，可得，所以，，即，，，，解得，故答案为.16、（2020届山东师范大学附中高三月考）设等差数列前n项和为．若，，则________，的最大值