计算机图形学基础课件.ppt

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1、第七章三维变换及三维观察如何对三维图形进行方向、尺寸和形状方面的变换;如何进行投影变换;如何方便地实现在显示设备上对三维图形进行观察;1三维变换三维齐次坐标变换矩阵三维基本几何变换三维复合变换2三维齐次坐标变换矩阵3三维基本几何变换都是相对于坐标原点和坐标轴进行的几何变换。假设三维形体变换前一点为p(x,y,z)，变换后为p'(x',y',z')。三维基本几何变换4三维基本几何变换——平移变换图7-1三维平移变换5一般比例变换三维基本几何变换——比例变换6例：对下图所示的长方形体进行比例变换，其中a=1/2，e=1/3，j=1/2，求变换后的长方形体各点坐标。三维基本几何变换——比例变

2、换图7-2三维比例变换7三维基本几何变换——比例变换整体比例变换9三维基本几何变换——旋转变换图7-3三维旋转的方向与角度10三维基本几何变换——旋转变换绕Z轴旋转图7-3三维旋转的方向与角度11三维基本几何变换——旋转变换绕X轴旋转图7-3三维旋转的方向与角度12三维基本几何变换——旋转变换绕Y轴旋转图7-3三维旋转的方向与角度13关于坐标平面对称关于XOY平面进行对称变换的矩阵计算形式为：三维基本几何变换——对称变换14关于YOZ平面进行对称变换的矩阵计算形式为：三维基本几何变换——对称变换15三维基本几何变换——对称变换关于ZOX平面进行对称变换的矩阵计算形式为：16关于坐标轴对

3、称变换关于x轴进行对称变换的矩阵计算形式为：三维基本几何变换——对称变换17三维基本几何变换——对称变换关于Y轴进行对称变换的矩阵计算形式为：18关于Z轴进行对称变换的矩阵计算形式为：三维基本几何变换——对称变换19关于原点对称三维基本几何变换——对称变换20三维基本几何变换——错切变换21逆变换：所谓逆变换即是与上述变换过程的相反的变换。平移的逆变换三维基本几何变换22比例的逆变换局部比例变换的逆变换矩阵为：三维基本几何变换23整体比例变换的逆变换矩阵为：三维基本几何变换24三维基本几何变换旋转的逆变换25三维复合变换是指图形作一次以上的变换，变换结果是每次变换矩阵的乘积。三维复合变

4、换26相对于参考点F(xf,yf,zf)作比例、对称等变换的过程分为以下三步：(1)将参考点F移至坐标原点；(2)针对原点进行三维几何变换；(3)进行反平移。相对任一参考点的三维变换27相对于F(xf,yf,zf)点进行比例变换相对任一参考点的三维变换图7-4相对参考点F的比例变换28问题：如何求出为TRAB。绕任意轴的三维旋转变换图7-5P点绕AB轴旋转29图7-6三维旋转(1)将坐标原点平移到A点；绕任意轴的三维旋转变换31(2)将O‘BB’绕x‘轴逆时针旋转α角，则O’B旋转到x‘o’z‘平面上；绕任意轴的三维旋转变换32绕任意轴的三维旋转变换(3)将O‘B绕y’轴顺时针旋转β角

5、，则O‘B旋转到z’轴上；33(4)经以上三步变换后，AB轴与z‘轴重合，此时绕AB轴的旋转转换为绕z轴的旋转；(5)最后，求TtA，TRx，TRy的逆变换，回到AB原来的位置。绕任意轴的三维旋转变换34类似地，针对任意方向轴的变换可用五个步骤来完成：(1)使任意方向轴的起点与坐标原点重合，此时进行平移变换。(2)使方向轴与某一坐标轴重合，此时需进行旋转变换，且旋转变换可能不止一次。(3)针对该坐标轴完成变换。(4)用逆旋转变换使方向轴回到其原始方向。(5)用逆平移变换使方向轴回到其原始位置。绕任意轴的三维旋转变换35投影变换平面几何投影平行投影透视投影36投影变换就是把三维立体（或物

6、体）投射到投影面上得到二维平面图形的过程。平面几何投影主要指平行投影、透视投影以及通过这些投影变换而得到的三维立体的常用平面图形：三视图、轴测图。观察投影是指在观察空间下进行的图形投影变换。平面几何投影变换37投影中心、投影面、投影线：平面几何投影变换图7-7投影构成38平面几何投影可分为两大类：透视投影的投影中心到投影面之间的距离是有限的；平行投影的投影中心到投影面之间的距离是无限的。平面几何投影变换图7-8平面几何投影分为透视投影和平行投影39图7-9平面几何投影的分类平行投影可分成两类：正投影和斜投影。性质：能够精确地反映物体的实际尺寸。平面几何投影变换——平行投影图7-10平行

7、投影41正投影又可分为：三视图和正轴测。当投影面与某一坐标轴垂直时，得到的投影为三视图；否则，得到的投影为正轴测图。平面几何投影变换——正投影图7-11正投影三视图包括主视图、侧视图和俯视图三种，投影面分别与X轴、Y轴和Z轴垂直。平面几何投影变换——三视图图7-12三维形体及其三视图43确定三维形体上各点的位置坐标；引入齐次坐标，求出所作变换相应的变换矩阵；将所作变换用矩阵表示，通过运算求得三维形体上各点(x,y,z)经变换后的相应点(x‘,y