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1、计算机图形学余敦辉湖北大学数计学院7/29/20211湖北大学数计学院7.1窗口视图变换7.1.1用户域和窗口区1）用户域是指用户用来定义物体的整个自然空间（WD）。2）窗口区是指用户在用户域中指定的一个区域（W）。①窗口区W≤用户域WD，任何小于WD的窗口区W都叫WD的一个子域；②窗口通常为矩形域：用坐下角点和右上角点表示；③窗口区可以嵌套，即在第i层窗口中可定义第i+1层窗口。④可定义圆形和多边形窗口。7/29/20212湖北大学数计学院7.1窗口视图变换7.1.2屏幕域与视图区1）屏幕域是指设备输出图形的最大区域，它是一有限的整数域。如某图形显示器有1024*1024个可编址的象素点，
2、则屏幕域可定义为：DC：[0:1023]*[0:1023]2)视图区任何小于或等于屏幕域的区域称为视图区。视图区可由用户在屏幕域中，用设备坐标来定义。①用户选择的窗口域内的图形要在视图区显示，则必须由程序转换成设备坐标系下的坐标值；②视图区通常为矩形域：用坐下角点和右上角点表示；③视图区可以嵌套，嵌套层数由图形处理软件规定；④可定义圆形和多边形视图区。7/29/20213湖北大学数计学院7.1窗口视图变换7.1.3窗口区和视图区的坐标变换一、视见变换的过程（1）平移变换：将窗口及其中图形一起平移，使窗口左下角与世界坐标系的原点重合；（2）比例变换：将窗口及其中图形一起比例变换，使其结果与视区
3、的形状、大小完全一致，形成窗口与视区的对应关系。（3）平移变换：通过第二步的比例变换，在屏幕坐标系的原点上形成了与世界坐标系中窗口对应的视区，此时再通过一次平移变换将视区平移到屏幕坐标系中指定的视区位移。7/29/20214湖北大学数计学院7.1窗口视图变换7.1.3窗口区和视图区的坐标变换7/29/20215湖北大学数计学院7.1窗口视图变换7.1.3窗口区和视图区的坐标变换二、变换公式假定在用户坐标系下，窗口区的位置及大小分别定义为：左下角点为Wc(wx,wy),长为WL，高为WH；在屏幕坐标系下，视图区的位置及大小为：左下角点Vc(vx,vy),长为VL，高为VH。7/29/20216
4、湖北大学数计学院7.1窗口视图变换7.1.3窗口区和视图区的坐标变换可得如右坐标间关系式：当a!=c时，即x方向的图形变化与y方向不同时，视图区中的图形会发生伸缩变化。注意：当有多窗口、多视区时，要正确选用对应的窗口和视区。7/29/20217湖北大学数计学院7.1窗口视图变换7.1.3窗口区和视图区的坐标变换例：已知WC下A,B,C,D四点坐标值，且已知DC分辨率为1024×768，写出从WC→DC的坐标变换。A(10,10)B(60,10)D(10,45)C(60,45)A’(0.1,0.1)B’(0.6,0.1)D’(0.1,0.45)C’(0.6,0.45)A*(77,690)B*(
5、460,690)D*(77,421)C*(460,421)7/29/20218湖北大学数计学院7.1窗口视图变换7.1.3窗口区和视图区的坐标变换思路：要将WC→DC，必须引进NDC；解法：①从WC→NDC，将各变量×1/100即得；②从NDC→DC：690=767－0.1×76877=767×0.1421=767－0.45×768460＝0.6×7687/29/20219湖北大学数计学院7.1窗口视图变换7.1.3窗口区和视图区的坐标变换a=1,Nx=1024,Ny=768设NDC中一点（xin，yin），DC中一点（xout，yout）。则有如下通式：xout=sx·xin＋dxyout
6、=sx·yin＋dx1024×768-11-aaNDCDC10247687/29/202110湖北大学数计学院7.1窗口视图变换7.1.3窗口区和视图区的坐标变换在NDC中取两点(xin1，yin1)，(xin2，yin2）在NDC中取两点(xout1，yout1)，(xout2，yout2)则：s=(xout2-xout1)/(xin2-xin2)d=xout1－sx·xin1综合图考虑：在x方向：[-1,1]→[0,Nx－1],故sx=(Nx-1)/2=511.5在y方向：[-a,a]→[0,Ny－1],故sy=(Ny-1)/2=-383.5所以：Dx＝(Nx-1)/2=511.5Dy＝
7、(Ny-1)/2=383.57/29/202111湖北大学数计学院7.2二维图形变换7.2.1二维图形的几何变换一、几何变换图形的几何变换是指对图形的几何信息经过平移、比例、旋转等变换后产生新的图形，是图形在方向、尺寸和形状方面的变换包括：图形不动，坐标系变坐标系不动，图形移动7/29/202112湖北大学数计学院7.2二维图形变换7.2.1二维图形的几何变换二、齐次坐标齐次坐标表示就是用n+1维向量表示一个
