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1、课时作业4 数 列时间：45分钟 满分：100分课堂训练1．下面四个结论：①数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集{1,2,3，……，n})上的函数．②数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点．③数列的项数是无限的．④数列通项的表示式是唯一的．其中正确的是( )A．①② B．①②③C．②③D．①②③④【答案】 A【解析】 数列的项可以是有限的也可以是无限的．数列通项的表示式可以不唯一．如数列1,0，－1,0,1,0，－1,0，…的通项公式可以是an＝sin，也可以是an＝cos等等．2．数列2，－4,6，－8，…的一个通项公式为( )A．an＝2nB．an＝
2、(－1)n·2nC．an＝(－1)n＋1·2nD．an＝(－1)n－1·2n＋2【答案】 C【解析】 通过观察代入可得an＝(－1)n＋1·2n，故选C.3．已知数列{an}，an＝an＋m(a<0，n∈N＋)满足a1＝2，a2＝4，则a3＝__________.【答案】 2【解析】 ∵∴∴an＝(－1)n＋3，∴a3＝(－1)3＋3＝2.4．写出下列各数列的一个通项公式．(1)，，，，，…；(2)－1，，－，，－，，…；(3)－，－，－，－，－，….【分析】 (1)分母依次是2,4,8，…，即2n，而分子比分母少1.(2)将数列的每一项分为三部分：分子、分母、符号．奇数项都为负，且分子都是1
3、，偶数项都为正，且分子都是3，各项分母依次为1,2,3,4，…，正负号可以用(－1)n来调节．(3)分子为偶数，即2n，分母为1×3,3×5,5×7,7×9,9×11，….【解析】 (1)an＝.(2)an＝(k∈N＋)，或an＝(－1)n·.(3)an＝－.课后作业一、选择题(每小题5分，共40分)1．数列{an}的通项公式an＝则这个数列的前三项是( )A．1,4,9 B．2,4,9C．2,1,4D．2,6,11【答案】 B【解析】 a1＝2，a2＝22＝4，a3＝32＝9.2．数列1，－，，－，…的通项an是( )A．(－1)nB．(－1)nC.D.【答案】 D【解析】
4、 (观察法)通项符号为(－1)n－1，分子都是1，分母为1,3,7,15，…，其通项为2n－1，则数列的通项为an＝，故应选D.(特值法)考虑到选择题的特点，可采用验证法．取n＝1代入A、B的通项公式，得项为－1，不合题意，可排除A、B.再取n＝2,3代入C的通项公式，得项为－，，不合题意，可排除C，故应选D.3．下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是( )A．1，，，，…B．sinπ，sinπ，sinπ，…C．－1，－，－，－，…D．1，，，…，【答案】 C【解析】 D是有穷数列，A是递减数列，B是摆动数列，故选C.解答这类问题，要紧扣概念，考查项与序号之间的关系．4．已知数列2，，
5、4，…，，则8是此数列的第________项．( )A．10B．11C．12D．13【答案】 B【解析】 令＝8，解得n＝11.5．数列1,0,1,0，…的一个通项公式是( )A．an＝B．an＝C．an＝D．an＝【答案】 D【解析】 选项A、C表示数列0,1,0,1，….选项B表示数列－1,0，－1,0，….故选D.6．设an＝－n2＋10n＋11，则数列{an}的最大项为( )A．5B．11C．10或11D．36【答案】 D【解析】 ∵an＝－n2＋10n＋11＝－(n－5)2＋36，∴当n＝5时，数列{an}的最大项为a5＝36.7．数列，，，，…中，有序数对(a，b)可以是(
6、 )A．(21，－5)B．(16，－1)C．(－，)D．(，－)【答案】 D【解析】 通项公式为，故∴a＝，b＝－.8．已知{an}是递增数列，且对任意n∈N＋，都有an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是( )A．(－，＋∞)B．(0，＋∞)C．(－2，＋∞)D．(－3，＋∞)【答案】 D【解析】 由{an}为递增数列，得an＋1－an＝2n＋1＋λ>0恒成立，即λ>－2n－1，在n≥1时恒成立，只需λ>(－2n－1)max＝－3，故选D.二、填空题(每小题10分，共20分)9．在数列{an}中，a1＝3，a10＝21，通项公式为an＝An＋B，则a2010＝________，a2n＝
7、________.【答案】 4021,4n＋1【解析】 由已知得解得∴an＝2n＋1.∴a2010＝2×2010＋1＝4021，a2n＝2(2n)＋1＝4n＋1.10．在数列1,1,2,3,5,8,13，x,34,55，…中x的值是________．【答案】 21【解析】 由题意可知，该数列从第3项起每一项都等于它的前2项的和．故x＝8＋13＝21.三、解答题(每小题20分，共40分．解答应写出必
