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1、课时作业4 数 列时间:45分钟 满分:100分课堂训练1.下面四个结论:①数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集{1,2,3,……,n})上的函数.②数列若用图象表示,从图象上看都是一群孤立的点.③数列的项数是无限的.④数列通项的表示式是唯一的.其中正确的是( )A.①② B.①②③C.②③D.①②③④【答案】 A【解析】 数列的项可以是有限的也可以是无限的.数列通项的表示式可以不唯一.如数列1,0,-1,0,1,0,-1,0,…的通项公式可以是an=sin,也可以是an=cos等等.2.数列2,-4,6,-8,…的一个通项公式为( )A.an=2nB.an=
2、(-1)n·2nC.an=(-1)n+1·2nD.an=(-1)n-1·2n+2【答案】 C【解析】 通过观察代入可得an=(-1)n+1·2n,故选C.3.已知数列{an},an=an+m(a<0,n∈N+)满足a1=2,a2=4,则a3=__________.【答案】 2【解析】 ∵∴∴an=(-1)n+3,∴a3=(-1)3+3=2.4.写出下列各数列的一个通项公式.(1),,,,,…;(2)-1,,-,,-,,…;(3)-,-,-,-,-,….【分析】 (1)分母依次是2,4,8,…,即2n,而分子比分母少1.(2)将数列的每一项分为三部分:分子、分母、符号.奇数项都为负,且分子都是1
3、,偶数项都为正,且分子都是3,各项分母依次为1,2,3,4,…,正负号可以用(-1)n来调节.(3)分子为偶数,即2n,分母为1×3,3×5,5×7,7×9,9×11,….【解析】 (1)an=.(2)an=(k∈N+),或an=(-1)n·.(3)an=-.课后作业一、选择题(每小题5分,共40分)1.数列{an}的通项公式an=则这个数列的前三项是( )A.1,4,9 B.2,4,9C.2,1,4D.2,6,11【答案】 B【解析】 a1=2,a2=22=4,a3=32=9.2.数列1,-,,-,…的通项an是( )A.(-1)nB.(-1)nC.D.【答案】 D【解析】
4、 (观察法)通项符号为(-1)n-1,分子都是1,分母为1,3,7,15,…,其通项为2n-1,则数列的通项为an=,故应选D.(特值法)考虑到选择题的特点,可采用验证法.取n=1代入A、B的通项公式,得项为-1,不合题意,可排除A、B.再取n=2,3代入C的通项公式,得项为-,,不合题意,可排除C,故应选D.3.下列四个数列中,既是无穷数列又是递增数列的是( )A.1,,,,…B.sinπ,sinπ,sinπ,…C.-1,-,-,-,…D.1,,,…,【答案】 C【解析】 D是有穷数列,A是递减数列,B是摆动数列,故选C.解答这类问题,要紧扣概念,考查项与序号之间的关系.4.已知数列2,,
5、4,…,,则8是此数列的第________项.( )A.10B.11C.12D.13【答案】 B【解析】 令=8,解得n=11.5.数列1,0,1,0,…的一个通项公式是( )A.an=B.an=C.an=D.an=【答案】 D【解析】 选项A、C表示数列0,1,0,1,….选项B表示数列-1,0,-1,0,….故选D.6.设an=-n2+10n+11,则数列{an}的最大项为( )A.5B.11C.10或11D.36【答案】 D【解析】 ∵an=-n2+10n+11=-(n-5)2+36,∴当n=5时,数列{an}的最大项为a5=36.7.数列,,,,…中,有序数对(a,b)可以是(
6、 )A.(21,-5)B.(16,-1)C.(-,)D.(,-)【答案】 D【解析】 通项公式为,故∴a=,b=-.8.已知{an}是递增数列,且对任意n∈N+,都有an=n2+λn恒成立,则实数λ的取值范围是( )A.(-,+∞)B.(0,+∞)C.(-2,+∞)D.(-3,+∞)【答案】 D【解析】 由{an}为递增数列,得an+1-an=2n+1+λ>0恒成立,即λ>-2n-1,在n≥1时恒成立,只需λ>(-2n-1)max=-3,故选D.二、填空题(每小题10分,共20分)9.在数列{an}中,a1=3,a10=21,通项公式为an=An+B,则a2010=________,a2n=
7、________.【答案】 4021,4n+1【解析】 由已知得解得∴an=2n+1.∴a2010=2×2010+1=4021,a2n=2(2n)+1=4n+1.10.在数列1,1,2,3,5,8,13,x,34,55,…中x的值是________.【答案】 21【解析】 由题意可知,该数列从第3项起每一项都等于它的前2项的和.故x=8+13=21.三、解答题(每小题20分,共40分.解答应写出必