集合地基本运算.doc

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1、本节课是集合这一章的核心容，高考常考考点之一，所以一定要掌握并集，补集，交集的概念。集合的基本运算是在学习集合定义以及集合的性质之后学到的，它对日后学习研究函数的定义域、值域、单调区间等容起到知识储备作用。课程目标学科素养A.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．B.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．C.能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．a数学抽象：数学集合概念的理解、描述法表示集合的方法b逻辑推理：集合的互异性的辨析与应用c数学运算：集合相等时的参

2、数计算，集合的描述法转化为列举法时的运算d直观想象：利用数轴表示数集、集合的图形表示e数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类1.教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；2.教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；一、知识梳理1、集合的运算A∩B＝{x

3、x∈A且x∈B}．A∪B＝{x

4、x∈A或x∈B}．∁UA＝{x

5、x∈U，且x∉A}2、性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝A⇔B⊆A，A⊆(A∪B)．A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝A⇔A⊆B，A∩B⊆

6、A∪B，A∩B⊆A，A∩B⊆B.A∪(∁UA)＝U，A∩(∁UA)＝∅，∁U(∁UA)＝A二、题型探究类型一　并集、交集性质的应用例1　已知A＝{x

7、2a≤x≤a＋3}，B＝{x

8、x<－1或x>5}，若A∪B＝B，数a的取值围．反思与感悟　解此类题，首先要准确翻译，诸如“A∪B＝B”之类的条件．在翻译成子集关系后，不要忘了空集是任何集合的子集．跟踪训练1　设集合A＝{x

9、2x2＋3px＋2＝0}，B＝{x

10、2x2＋x＋q＝0}，其中p，q为常数，x∈R，当A∩B＝时，求p，q的值和A∪B.解　∵A∩B＝，∴∈A，∴2×2＋3

11、p×＋2＝0，∴p＝－，∴A＝.又∵A∩B＝，∴∈B，∴2×2＋＋q＝0，∴q＝－1.∴B＝.∴A∪B＝.类型二　补集性质的应用命题角度1　补集性质在集合运算中的应用例2　已知A＝{0,2,4,6}，∁UA＝{－1，－3,1,3}，∁UB＝{－1,0,2}，用列举法写出集合B.解　∵A＝{0,2,4,6}，∁UA＝{－1，－3,1,3}，∴U＝{－3，－1,0,1,2,3,4,6}．而∁UB＝{－1,0,2}，∴B＝∁U(∁UB)＝{－3,1,3,4,6}．反思与感悟　从Venn图的角度讲，A与∁UA就是圈和圈外的问题，由于

12、(∁UA)∩A＝∅，(∁UA)∪A＝U，所以可以借助圈推知圈外，也可以反推．跟踪训练2　如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合．若A＝{x

13、0≤x≤2}，B＝{y

14、y＞1}，则A*B＝________________.考点　补集的概念及运算题点　无限集合的补集命题角度2　补集性质在解题中的应用例3　关于x的方程：x2＋ax＋1＝0，①x2＋2x－a＝0，②x2＋2ax＋2＝0，③若三个方程至少有一个有解，数a的取值围．考点　交并补集的综合问题题点　与交并补集运算有关的参数问题解　假设三个方程均

15、无实根，则有即解得－

16、a≤－或a≥－1}．反思与感悟　运用补集思想求参数取值围的步骤(1)把已知的条件否定，考虑反面问题．(2)求解反面问题对应的参数的取值围．(3)求反面问题对应的参数的取值集合的补集．跟踪训练3　若集合A＝{x

17、ax2＋3x＋2＝0}中至多有一个元素，数a的取值围．考点　交并补集的综合问题题点　与交并补集运算有关的参数问题类型三　集合的综合运算例4　(1)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合P＝{1,3,5}，Q＝

18、{1,2,4}，则(∁UP)∪Q等于(　　)A．{1}B．{3,5}C．{1,2,4,6}D．{1,2,3,4,5}考点　交并补集的综合问题题点　有限集合的交并补运算答案　C解析　∵∁UP＝{2,4,6}，∴(∁UP)∪Q＝{1,2,4,6}．(2)已知集合A＝{x

19、x≤a}，B＝{x

20、1≤x≤2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值围是________．考点　交并补集的综合问题题点　无限集合的交并补运算答案　{a

21、a≥2}反思与感悟　解决集合的混合运算时，一般先计算括号的部分，再计算其他部分．有限集混合运算可借助Venn

22、图，与不等式有关的可借助数轴．跟踪训练4　(1)已知集合U＝{x∈N

23、1≤x≤9}，A∩B＝{2,6}，(∁UA)∩(∁UB)＝{1,3,7}，A∩(∁UB)＝{4,9}，则B等于(　　)A．{1,2,3,6,7}B．{2,5,6,8}C．{2,4,6,9}D．{2,4,5,6,8,9}考