算术平均值及其中误差.doc

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1、算术平均值及其中误差5．4．1　算术平均值　　设对某量进行次等精度观测，观测值为(=1、2……)，其算术平均值为：　　　　　　一般情况下，被观测量的真值（如一个角度，一条边长的真值）是无法得知的，对一组等精度观测值而言，算术平均值就是被观测量真值的最可靠值，即最或是值。　5．4．2　观测值中误差　　令算术平均值与每个观测值的差值为观测值改正数：　　　　(=1、2……)　　代入下式亦可计算出观测值的中误差：　　　　　　上式即为利用观测值改正数计算观测值中误差的实用公式。5．4．3　算术平均值中误差　　

2、据算术平均值的定义(5-19)式知　　　　　　又因均为等精度观测，具有相同的中误差，运用误差传播定律可得　　　　　　即　　　　　　　　　　　　　　　　(5-26)　　上式可见，算术平均值中误差较观测值中误差缩小倍。　　例5-6　对某段距离进行了六次等精度测量，求该距离的最或是值及其中误差。　　解：（1）计算最或是值即算术平均值：　　　　　　表5-3距离测量成果计算表 观测次 观测值/m/mm123456348.367348.359348.364348.350348.366348.354+7－1+4－

3、10+6－6491161003636 []=0[]=238　　(2)计算观测值改正数(=1、2……)　　检核：本例计算[]=0，说明计算无误。再计算各之平方，得[]=238。　　(3)计算观测值中误差　　　　=mm　　(4)计算算术平均值中误差　　　　=mm　　(5)计算算术平均值的相对中误差　　　　　　因该例为距离测量，所以需进行相对误差的计算，否则，该项计算免去。