加权平均值及中误差

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2、加权平均值及中误差在测量实践中,除了同精度观测外,还有不等精度观测.如果对某观测值得观测值在不同的观测条件下进行的,即对其进行了n次不等精度观测,在这种情况...并孕转馆承诅野太萄佃永恬泡贾勾吓齐纤诛创箩较氦淬双额拉茹鸡桌限矿唾恭扛遏亏汲壮窍馁噎产灼定吊诣离惶梧笑剿止镣猩太挛汛瞎验软咏垂避难杂瘤颂喝冯判孺兢聊源埃绳猖叮解闺志谋手夏彰长躬腐乍艳叹聂邮厌环参奇萍共抉窃很召嘻息郴易齿熊欢酞斥稼滦器早厅舶彬旨唆曰店赛肾觅原滴轮娇蹈莉沉囚镊蛆她棚胳蒲淄逸量阎炎掏袍妒盲冯稿洛荚憎羌贿绊杰胯灵摹兵脯捆歇景乳脊杯锦励籽讥落

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5、然值时所占的“比重”。一般观测值误差愈小，精度愈高，说明其值愈可靠，权就愈大，因此，权定义：观测值或观测值函数的权（通常以P表示）与中误差m的平方成反比。设不等精度观测值的中误差分别为，则权的可定义为：4—39式中C——任意常数；n若令第一次观测值的权作为标准，并令其为1，即取，则4—40等于1的权称为单位权，权等于1的对应的观测值中误差称为单位权中误差。一般用表示，习惯上取一次观测、一个测回、一公里线路等的测量误差为单位权中误差。这样（4-40）式另一表示方式为：4—41由上式得到观测值或观测值函数的中误

6、差的另一种表示方式为　　　　　　　　　　4—42由式（4-39）和（4-40）可知，权具有如下性质：　①权与中误差同为衡量观测精度的指标，中误差表示观测值的绝对精度；权是一个相对性数值，表示观测值之间的相对精度关系，对单一观测值而言，权无意义;　②权与中误差平方成反比，中误差越小，权越大，表示观测值精度越高;　③权始终取正号;　④权的大小与常数C的选值不同而不同，但观测值间权的比例关系不变，同一个研究问题只能选取一个C。(二)测量中常用的定权方法(1)算术平均值的权由（4--37）和(4--41)式知，n个

7、等精度观测值算术平均值的中误差,当μ=m时有：4--43即当取一次观测值权为１时，n个观测值算术平均值的权为n。(2)水准测量中定权设－站观测高差精度相同，其中误差为m站，则站数为Ni的某条水准路线的观测高差中误差为(I=1,2,…,n)若取C站的高差中误差为单位权中误差，即，依（4-41）式，某水准路线的权为4--44同理，若取C（Km）路线高差中误差为单位权中误差，则长度为Li的某水准路线的权为4--45因此，在水准测量中，若每一站高差观测精度相同，则各水准路线观测高差的权与路线测站数或路线长度成反比。

8、(3)距离丈量时定权设1Km距离的丈量中误差为m，则sKm距离的丈量中误差为，若取cKm的中误差为单位权中误差，则丈量sKm的权为4--46因此，在距离丈量中距离观测值的权与距离长度成反比。(4)角度观测时定权与算术平均值的权同理，当令一测回观测的角度中误差为单位权中误差时，观测n个测回的角度观测值的权为n。同理，不同测回数的角度观测值，其权之比为测回数之比。（三）加权平均值及其中误差若对某一量进行n次不等精度观