数列加权平均值的极限及应用

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1、.10卷第Vol.10No2第2期商洛师范专科学校学报19996月JoumalofShangluoTeaeherslle罗un.1999年CoJ数列加权平均值的极限及应用张永锋(咸.200阳师范专科学校数学系陕西咸阳710),:给摘要出了数列加权平均值的极限及其若干推论最后研究了这些结果在证明及计算中的应用.:数列;平均值;机限关健词:0中图分类号171。。,。,设}。}与}*}为两个数列。二**记习孟‘,,,‘“·,,,。=‘‘尹”乏一‘“””,Ga‘a‘>”‘一‘“”H·兀一红:目艺。A二鱼二」”口—,,本文研究上述数列加权平均值的极限给出关于数列平均值极限的更为一般的结果

2、使;同时还得到若干有意义的推论;数列简单平均值的极限得到推广最后举例说明这些结果在极限证明及计算中的应用.1定理与证明二,,,,lima=alima=+coj>0且lim。=+co则定理设或,。,(1)limA=limE=lima;。,,,,(2)若a护。则lim=lima(其中当lima=a时a共0);凡(3)若a。>0,则imG。=lima,.1月~。口月一。。,为了下面证明的需要这里将引用到笔者曾经证明了的关于上述加权平均值的一个不:a,>O,又,>0,则镇G,镇。,.等式若凡A镇E,,,,,,定理的证明(l)设lima=a则对V。>o日N:使得当n>N;时有Ia一a一。

3、<21a,2aZN:aN:,刀,,记A一又II+几}I+⋯+几1l则当>N有一一一:19一01一:张永锋,男,39岁,讲师收稿日期925作者简介24商洛师范专科学校学报1999年6月,;a;一aa:一a,a,一a又一al+又2a2+⋯+又产又()+又2()+⋯+久()1卜jal={1冲o口}}al.,,,,_几一Iaal+“+又N!aN一al又N:+11aN,+1一al+⋯+又Ia一a一气十叮””叮NI+-,又+⋯+几d,一uN-￡_c几一A互气一A.A.镇十+下二<扁十下二n月—”口2叮乙叮乙二+,.。,,,,二cohm=0,>N<。因lim‘从而丝所以对所给:N>N使得当时

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6、叫,凡”~刁卜”从门口1~.己月侧】J:第2期张永锋数列加权平均值的极限及应用25(3)若a二0,则不等式G,簇A.,G,二0.0镇及结论(1)得hm,,。,,,,a尹。或hma二十o则由不等式G镇A及结论(l)(2)得limG=若从(月O口一州.口)~lima,.一~O二.,,二,,注若a>0则结论(2)对a二O也成立事实上因为此时有0簇簇A且hmA从NOa~,二0所以hm凡二0~叫.月002推论与例子,n=,,,,当久=1(1z⋯)时由定理1得。a,,推论1设lima=a或lim=+co则月~。:a十⋯+。、.n弓色告CI十aZ一”十a圣十己a。(1)lim=lim=lim

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