误差基本知识及中误差计算公式

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1、测量中误差测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为：　　一.系统误差（systemerror）　　1.定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。　　2.特点：具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。　　二.偶然误差（accidenterror）　　1.定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。　　2.特点：　　（1）　　具有

2、一定的范围。　　（2）　　绝对值小的误差出现概率大。　　（3）　　绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。　　（4）　　数学期限望等于零。即：　　误差概率分布曲线呈正态分布，偶然误差要通过的一定的数学方法（测量平差）来处理。　　此外，在测量工作中还要注意避免粗差（grosserror）（即：错误）的出现。　　§2衡量精度的指标　　测量上常见的精度指标有：中误差、相对误差、极限误差。　　一.中误差　　方差　　　　——某量的真误差，[]——求和符号。　　　　规律：标准差估值（中误差m）绝对值愈小，观测精度愈高。　　

3、在测量中，n为有限值，计算中误差m的方法，有：　　1.用真误差（trueerror）来确定中误差——适用于观测量真值已知时。　　真误差Δ——观测值与其真值之差，有：　　标准差　　中误差（标准差估值），n为观测值个数。　　2.用改正数来确定中误差（白塞尔公式）——适用于观测量真值未知时。　　　　V——最或是值与观测值之差。一般为算术平均值与观测值之差，即有：　　二.相对误差　　1.相对中误差=　　2.往返测较差率K=　　三.极限误差（容许误差）　　常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。即：。　　§3误差传播

4、定律　　一.误差传播定律　　设、…为相互独立的直接观测量，有函数　　，则有：　　　　二.权（weight）的概念　　1.定义：设非等精度观测值的中误差分别为m1、m2、…mn，则有：　　权　　其中，为任意大小的常数。　　当权等于1时，称为单位权，其对应的中误差称为单位权中误差（unitweightmeansquareerror）m0，故有：。　　2.规律：权与中误差的平方成反比，故观测值精度愈高，其权愈大。