高三函数与方程思想含有参变量的函数方程问题ppt课件.ppt

《高三函数与方程思想含有参变量的函数方程问题ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、含有参变量的函数问题进修实验学校侯天新含有参变量的函数问题一直是全国各省高考命题的热点和难点，它综合了函数方程思想、转化划归思想、分类讨论思想和数形结合思想，对学生的各方面能力要求也比较高，包括运算能力、逻辑思维能力、抽象思维能力等等，而且涵盖的知识覆盖面时间跨度大、覆盖范围大，因此成为学生的难点。同时此类题目可易可难，不好判断，很难取舍。思考函数问题要有几个好习惯！函数的定义域函数是否有特殊点（原函数、导函数）函数是否有特殊性质函数是否可以转化二次函数“四方面”开口、对称轴、判别式、特殊点借助导数，形成

2、草图分类讨论分与合换位反客为主、迁移转换关于分类讨论的几个问题：1.为什么要分类讨论？2.哪些情况下要进行分类讨论？3.分类讨论的区间是如何产生和确定的？4.分类讨论的结果如何处理？函数、方程、不等式分类讨论对于含参变量的函数、不等式与方程求解问题,有时存在不确定因素，就需要先对参变数可能取值情况逐一讨论，然后在此制约下解决相关问题。要注重总结哪些情况经常产生不确定因素。分类讨论在导函数问题中经常考察。（1）最高次项系数符号不确定（2）根是否存在不确定（3）根的大小不确定（4）点是否在区间内不确定（5）函

3、数值大小不确定产生分类讨论的不确定因素主要有以下五个；（系数等于0）（判别式等于0）（两个根相等）（点等于区间端点）（函数值相等）确定分界点不确定因素利用数轴，根据分界点在定义域内确定分类讨论范围讨论范围分别为：说明：等号与不等号是否能够合并，取决于不确定因素是否一致被确定确定分类讨论范围之后，首先在此范围内，将所有的不确定因素明确，然后再在此讨论范围内分析解决下面的问题例1:设解关于的不等式解析:(1)最高次项系数的符号不确定；令确定一个讨论分界点(2)因为，根是存在的，不需要讨论；(3)两个根的大小不

4、确定,令确定第二个讨论分界点(4)(5)此题不涉及因此分类讨论的分界点可以确定为(1)当时，解不等式为(2)当时，不等式解集为R根据数轴，可以确定分类讨论的范围下面是具体的解题过程：或(3)当时，解不等式为或分类之后，先将所有不确定因素明确分类为具体值时，将具体指代入到最原始函数式(4)当时，，解不等式为时，，解不等式为(5)当综上：(1)当时，解集为(2)当时，解集为R(3)当时，解集为(4)当时，解集为时，解集为(5)当的对称轴例2:设函数，求上的最小值.解析:此题不确定因素不涉及前两项，根据二次函数

5、的性质，是否在[0，1]上不确定需要讨论，首先确定讨论的分界点，再确定分类区间已知区间是固定的，而对称轴是不固定的即在[0，1]对称轴相对已知区间的位置影响函数在某区间上的最小值令，令所以分类讨论的分界点为分类讨论范围为分类讨论的目的是判断对称轴是否在区间内，所以可以合并(1)当时，(2)当时，下面是具体的解题过程：函数的对称轴为直线综上：(3)当时，图像开口向上例3.已知函数，则函数最小值的最小值为______的对称轴解析:上不确定的对称轴是固定的，区间是不固定的即是否在令，令所以分类讨论的分界点为分类

6、讨论范围为下面是具体的解题过程：(1)当时，的对称轴为直线，图像开口向上函数综上：当时，当时，所以(3)当时，(2)当时，设函数例4：山东卷2015的取值范围.（1）讨论函数极值点的个数，并说明理由；（2）若对于任意成立，求解析：函数的定义域为令①当时，设方程的两个根分别为，则所以当时，单调增当时，单调减此时，只有一个极值点.“0”是怎么确定的确定因素？特殊点？②当时，所以在定义域内单调增，函数没有极值点③当时，所以在定义域内单调增，函数没有极值点④当时，所以在定义域内单调增，函数没有极值点⑤当时，设方程

7、的两个根分别为，且所以，即所以当时，单调增时，单调减当时，单调增当“这个数”是怎么确定的是否可以合并讨论？所以有一个极值点综上所述：当时，函数在定义域内有两个极值点无极值点当时，函数有两个极值点当时，函数（2）根据（1）可得：在定义域内单调增且①当时，函数所以成立；时，②当时，，则所以在上单调增，又所以成立；时，“1”是怎么确定的③当时，，则所以在上单调减，又所以时，，不合题意.④当时，先证明当时，恒成立.设所以当时，所以在单调减，且所以当时，恒成立.可得：由此，当时，，不合题意.综上所述：的取值范围是两

8、个重要结论特殊点？例5：全国大纲卷2012设函数(1)讨论的单调性；(2)设，求的取值范围.解析(1)：当时，，单调增区间为当时，令，解得或令，解得当时，时，，单调减区间为综上：当时，单调增区间为当时，单调增区间为当时，单调减区间为特殊点？分类讨论的原则？解析(2)：设问题转化为当时，，求的取值范围.，则当时，单调减，成立当时，单调增，解得，所以不合题意当时，分别求解得：上的最大值时，令当时，单调减当时，单调增单调增与例4相似