《函数与方程》ppt课件

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1、考纲要求考纲研读1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．2．根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解.对于零点性质要注意函数与方程的结合，借助零点的性质可研究函数的图象、确定方程的根；对于连续函数，利用根的存在性定理，可用来求参数的取值范围.第6讲函数与方程1．函数的零点实根交点f(a)·f(b)<0(1)方程f(x)＝0有_____⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有_____⇔函数y＝f(x)有零点；(2)如果函数y＝f(x)在区间(a，b)上的图象是连续

2、不断的，且有__________，则函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点．一般把这一结论称为零点存在性定理．2．二分法f(m)·f(n)<0二分法如果函数y＝f(x)在区间[m，n]上的图象是一条连续不断的曲线，且___________，通过不断地把函数y＝f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做________．1．图3－6－1是函数f(x)的图象，它与x轴有4个不同的公共点．给出下列四个区间，不能用二分法求出函数f(x)在区间()上的零点．()B图3－6－1A

3、．[－2.1，－1]C．[4.1,5]B．[1.9,2.3]D．[5,6.1]3．lgx－—＝0有解的区域是(2．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．以上横线上应填的内容为()AA．(0,0.5)，f(0.25)C．(0.5,1)，f(0.75)B．(0,1)，f(0.25)D．(0,0.5)，f(0.125)1x)BA．(0,1]C．(10,100]B．(1,10]D．(100，＋∞)4．

4、(2010年天津)函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是()CA．(－2，－1)C．(0,1)B．(－1,0)D．(1,2)5．关于x的一元二次方程5x2－ax－1＝0有两个不同的实根，一根位于区间(－1,0)，另一根位于区间(1,2)，则实数a的取值范围为________.x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4…xy＝21.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556…2y＝x0.040.361.01.963.244.846.769.011.56…考点

5、1判断函数零点所在的区间例1：①利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：那么方程2x＝x2的一个根位于下列哪个区间()A．(0.6,1.0)C．(1.8,2.2)B．(1.4,1.8)D．(2.6,3.0)解题思路：判断函数f(x)＝2x－x2在各个区间两端点的符号．解析：①由f(0.6)＝1.516－0.36>0，f(1.0)＝2.0－1.0>0，排除A；由f(1.4)＝2.639－1.96>0，f(1.8)＝3.482－3.24>0，排除B；由f(1.8)＝3.482－3.24>0，f(2.2)＝4.595

6、－4.84<0，可确定方程2x＝x2的一个根位于区间(1.8,2.2)上．答案：C的零点所在的区间为()C②(2011年新课标全国)在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3判断函数y＝f(x)在某个区间上是否存在零点，常用以下三种方法：①当对应方程易解时，可通过解方程，看方程是否有根落在给定区间上；②利用函数零点的存在性定理进行判断；③通过函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断．【互动探究】21．(2011年山东)已知函数f(x)＝logax＋x－b(a>0，且a≠1)．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f

7、(x)的零点x0∈(n，n＋1)，n∈N*，则n＝____.解析：f(2)＝loga2＋2－b<0，f(3)＝loga3＋3－b>0，∴x0∈(2,3)．故所求的n＝2.考点2二分法的应用例2：已知函数f(x)＝lnx＋2x－6.(1)证明函数f(x)在其定义域上是增函数；(2)证明函数f(x)有且只有一个零点；解析：(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，设x1

8、给定精度ε，用二分法求函数y＝f(x)的零点近似值的步骤如下：(1)确定区间[m，n]，验证f(m)·f(n)<0，给定精度ε；(2)求区间[m，n]的中点x1；(3)计算f(x1)：①若f(x1)＝0，则x1就是函数y＝f(x)的零点；②若f(m)f(x1)<0，则令n＝x1[此时零点x0∈(m，x1)]；③若f(x1)f(n)<0，则令m＝