函数与方程教学课件.ppt

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1、利用函数性质判定方程解的存在xyo1-12问题一：（一）设问激疑，创设情景一元一次方程的根和相应的一次函数的图象与轴交点坐标有何关系？问题二：xyo12一元二次方程的根和相应的二次函数的图像与轴交点坐标有何关系？（二）启发引导，形成概念函数零点的概念：我们把函数的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点。方程有实数根函数的图像与轴有交点函数有零点等价关系：练习：求下列函数的零点：例如：判断函数零点的个数.解：通过分类讨论把绝对值函数转化为分段函数，作出函数图像。函数的图像与x轴有两个交点，所以函数有两个零点。012312-1-2xy思考：函数y=f(x)在某个区间上是否一定

2、有零点？怎样的条件下，函数y=f(x)一定有零点？（三）讨论探究，揭示定理xyo12-11观察函数的图像，此函数在区间上有没有零点？计算函数在区间的两个端点对应的函数值和的乘积，你能发现这个乘积有何特点？xyo123观察二次函数的图像，此函数在区间上没有零点？此函数在区间上是否也具有这样的特点？计算二次函数在区间的两个端点对应的函数值和，你能发现这个乘积有何特点？2如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点，即存在c∈(a,b),使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)

3、=0的根。结论：xy00yx0yx0yxxy0思考：若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，一定能得出f(a)·f(b)<0的结论吗？（四）观察感知，例题学习例1、判断方程解的存在.例2、已知函数,问:方程在区间内有没有实数解？为什么？解因为函数的图像是连续曲线，所以在区间内有零点，即在区间内有实数解例3、判定方程有两个相异的实数解，且一个大于5，一个小于2。250-1xy（五）知识应用，尝试练习1.课本练习2.（思考题）判定方程的根的个数.（注意到:函数在定义域是单调递增函数）（六）总结提炼，培养能力1.方程的根与函数的零点的关系2.判断图像连续的函数在某个给定区间存在

4、零点的方法（七）课后作业，自主学习课本习题A组1、4