高中数学 第三章 3.1 不等关系与不等式课件 新人教A版必修5.ppt

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1、3.1不等关系与不等式课前预习·巧设计名师课堂·一点通创新演练·大冲关第三章不等式考点一考点二N0.1课堂强化N0.2课下检测考点三考点四返回[读教材·填要点]1．比较实数a，b的大小(1)文字叙述：如果a－b是正数，那么ab；如果a－b等于零，那么a＝b；如果a－b是负数，那么ab，反之也成立．><(2)符号表示：a－b>0⇔；a－b＝0⇔；a－b<0⇔.2．常用的不等式的基本性质(1)a>b⇔(对称性)；(2)a>b，b>c⇒(传递性)；a>ba＝bac><>>>>>[小问题·大思维]1．不等关系与不等式有什么区别？提示：不等关系强调的是量与量之间的关系，可以用符号“>”“

2、<”“≠”“≥”或“≤”表示；而不等式则是用来表示不等关系的，可用“a>b”“a1.5票价免票半价票全价票[悟一法]用不等式表示不等关系的注意事项：(1)利用不等式表示不等关系时，应注意必须是具

3、有相同性质，可以比较大小的两个量才可用，没有可比性的两个量之间不能用不等式来表示．(2)在用不等式表示实际问题时一定要注意单位统一．[通一类]1．某电脑用户计划用不超过500元的资金，购买单价分别为60元的单片软件和70元的盒装磁盘，根据需要，软件至少买3张，磁盘至少买2盒，写出满足上述所有不等关系的不等式．(4)显然c2>0，∴两边同乘以c2得a>b.∴(4)对．(5)∵a>b>0⇒－a<－b<0⇒c－aa，∴c－a>0.∴0

4、出与结论相反的结论或举出一个反例予以否定．答案：B[研一题][例3](1)已知x<1，比较x3－1与2x2－2x的大小；(2)已知a>0，b>0，比较aabb与abba的大小．[悟一法](1)利用作差法比较大小的一般步骤为：作差——变形——定号——结论．变形的目的是能判断符号，变形越彻底就越易判断符号．常用方法为配方、平方差公式、立方差、立方和公式、通分、因式分解、分子(或分母)有理化等．(2)作商法比较大小一般适用于含幂式、积式、分式且符号确定的数或式的大小的比较，作商后可变形为能与1比较大小的式子．[通一类]3．已知x

5、小．解：(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y)＝(x－y)[(x2＋y2)－(x＋y)2]＝－2xy(x－y)．∵x0，x－y<0.∴－2xy(x－y)>0.∴(x2＋y2)(x－y)>(x2－y2)(x＋y).保持例4条件不变，求3a－2b的取值范围．解：∵12

6、，－4

7、b

8、的范围是()A．(－3,3]B．(－3,5)C．(－3,3)D．(1,4)解析：(1)∵－4

9、b

10、<4.∴－4<－

11、b

12、≤0.又∵1

13、b

14、<3.即，a－

15、b

16、的范围是(－3,3)．答案：(1)C(2)[1,14)[0,9)[错因]由于a与b是相互联系、相互制约的，在求解这类未知数相关联问题的范围时，多次使用不等式相加的性质(这条性质是单向推出的)会导致所求变量的范围改变，出现错误．