高三数学综合试卷及答案.doc

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1、1.若集合则（　　）A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{-1,0,1}2.复数的虚部为()A．B．C．D．3.设P是△ABC所在平面内的一点，，则（　　）A.B.C.D.4.设α，β，,γ为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则m⊥β的一个充分条件是（　　）A．n⊥α，n⊥β，m⊥αB．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥αD．α⊥β，α∩β=l，m⊥l5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是()A．4B．5C．6D．76.若实数满足且的最小值为3，则的值为()A．0B.

2、2C.D.37.同时具有性质：“①最小正周期为；②图像关于直线对称；③在上是增函数．”的一个函数是（）A.B.C.D.8.由直线y＝x－1上的一点向圆x2＋y2－6x＋8＝0引切线，则切线长的最小值为(　　)A．1B.C.D．29.函数为奇函数，该函数的部分图像如右图所示，A、B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为4，则该函数的一条对称轴为（）A．B．C．D．10.已知定义在R上的偶函数满足，且在区间[0，2]上,若关于的方程有三个不同的根，则的范围为（）A.B.C.D.二.填空题：(本大题共

3、7小题，每小题3分，共21分)11.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为40人，则n=．12.已知等比数列为递增数列，且，，则___；13.已知双曲线离心率为，则实数的值是____________．14．已知集合，从中任取两个不同的元素，其和为偶数的概率是_______．（只能用最简分数作答）15．在中，角对应的边长为，若，则的形状是_____________三角形.16．函数y＝(a>0，a≠1)

4、的图像恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－1＝0(m>0,n>0)上，则的最小值为________．17.已知△ABC中，AB=4,AC=2,∠BAC为钝角，点O是△ABC的外心，M为边BC的中点，则的值是_______________________.三.解答题：(本大题共5小题，共49分)18.(本小题9分)已知函数．（Ⅰ）若，求的最大值及取得最大值时相应的x的值；（Ⅱ）已知，，，求的值．19．(本小题10分)已知数列中，，（I）计算的值；（II）令，求数列的通项公式；（III）求数列的前项和

5、。20.(本小题10分)已知四棱锥的三视图如下图所示，是侧棱上的动点.(1)求四棱锥的体积；(2)是否不论点在何位置，都有？证明你的结论；ABCDPE(3)若点为的中点，求二面角的大小.21.(本小题10分)已知R，函数.（R，e为自然对数的底数）（1）当a=-2时，求函数f(x)的单调递减区间；（2）若函数f(x)在（-1,1）内单调递减，求a的取值范围。22.(本小题10分)设、分别是椭圆的左、右焦点.（Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、

6、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。之江高中2012学年第一学期高三九月月考理科数学卷答案一.选择题共（共30分）题号12345678910答案BCCADCDACD二.填空题（共21分）11.9612.213.114．15.等腰16.3+2√217.5三.解答题（共49分）18.（本小题9分）19．（本小题10分）(Ⅰ)由题意，2an＋1－an＝n，又a1＝，所以2a2－a1＝1，解得a2＝，同理a3＝，a4＝．(Ⅱ)因为2an＋1－an＝n，所以bn＋1＝an＋2－an＋1－

7、1＝－an＋1－1＝，bn＝an＋1－an－1＝an＋1－(2an＋1－n)－1＝n－an＋1－1＝2bn＋1，即＝又b1＝a2－a1－1＝－，所以数列{bn}是以－为首项，为公比的等比数列．所以bn＝－×()＝－3×()．(Ⅲ)又an＋1＝n－1－bn＝n－1＋3×()，所以an＝n－2＋3×()n，所以Sn＝－2n＋3×＝＋3－．20．（本小题10分）解：(1)由三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且.∴，即四棱锥的体积为.(2)不论点在何位置，都有.证明如下：连结，∵是正

8、方形，∴.∵底面，且平面，∴.又∵，∴平面.∵不论点在何位置，都有平面.∴不论点在何位置，都有.ABCDPEF(3)解：在平面内过点作于，连结.∵，，，∴Rt△≌Rt△，从而△≌△，∴.∴为二面角的平面角.在Rt△中，，又，在△中，由余弦定理得,∴，即二面角的大小为.21、（本题10分）对都成立.令，则22.(本小题10分)解：（Ⅰ）解法一：易知所以，设，则因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值解法二：易知，所以，设，则（以下同解法一）（Ⅱ）显