2021学年中考数学重难题型突破规律探究含解析.docx

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1、中考数学重难题型突破：规律探究“规律探究类问题”是中考中的一棵常青树，一直受到命题者的青睐。这类试题要求学生有一定的数感与符号感，学生通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等探索活动，得到图形或数式内在规律的一般通式。不仅有利于促进数学知识和数学方法的巩固和提高，也有利于自主探索，创新精神的培养。因此规律探究类问题一直成为命题的热点。1、规律探索型问题的特点：基础知识广、形式灵活善变、思维量大、解法多样化2、基本题型：数式规律、图形规律、数形结合规律等。多以填空题和选择题出现，近几年，解答题的规律探究题型开始增多。3、规律探究类问题架构：模块一一阶等差规律探究规

2、律探究——第一次做差为常数题组一28一阶等差规律意思是第一次做差差为常数。主要考察对图形变化的规律观察，从图形变化转化为数字变化，从数字变化中去发掘规律。这部分内容相对简单，可以直接观察图形得出规律，也可以通过套通项公式的方法找出规律，考试中单独考察这部分的概率很小，往往与其它形式一起结合考察。1、规律分析：问题本质：前后的图形相比较，每一幅图形以恒定不变的速度保持图形增加（减少）的个数。2、一阶等差的实质：(1)(2)(3)……通过观察图形可知：后一幅图形比前一幅图形多了一个在每一幅图形中，找出个数，把图形按规律表示如下：由一阶等差的实质可得规律为：。为求出的

3、不变差，的求解可带第一组值求解。3、首差法通项公式（通法）（1）将题目的已知转为一组数据，第一个数记为以此第个数记为（2）对这组数据两两之间做差，差为一个固定常数记为，即后项—前项28（3）则该类型的规律为：任意的第项满足：（4）若记不住公式，上述数据转化为坐标点，设通项公式为：，代入前2组数据，通过解一次函数方法，即可得到通项公式；例1如图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要　　　　枚棋子．【规范答题】法一：套通项公式。有图可得数据做差，，，带入公式，得到：。法二：用一阶等差实质进行分析。根据

4、题意分析可得：第1个图案中棋子的个数5个．第2个图案中棋子的个数个．．每个图形都比前一个图形多用6个．第30个图案中棋子的个数为个．故答案为：179．例2观察下列数：，，，，，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是　　A．B．C．D．28【规范答题】法一：观察分析。，，，，，由上可知，第个数是．故选：．法二：赋值思想。令，A．，A错；B．，B错；C．，C对；D．，D错。1给定一列按规律排列的数：1，，，，，则第个数为　　A．B．C．D．【解答】由已知观察，分母是自然数1，2，3，，的平方，分子是正奇数，则第个数是，故选：．2已知下列一组数：1，，，，，；

5、用代数式表示第个数，则第个数是　　A．B．C．D．【解答】；；；第个数是：故选：．3按一定规律排列的一列数依次是、1、、、、按此规律，这列数中第100个数是　　A．B．C．D．【解答】由、、、、、、可得第个数为．，第100个数为：故选：．4如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，，则第个图案中有　　　根小棒．28【解答】第1个图案中有根小棒，第2个图案中有根小棒，第3个图案中有根小棒，第个图案中有根小棒．故答案为：．5如图是用棋子摆成的“小屋”，按照这样的方式摆下去，第6个这样的“小屋”需要　　　　枚棋子

6、．【解答】第1个“小屋”，下边正方形棋子，上边1枚，共，第2个“小屋”，下边正方形棋子，上边3枚，共，第3个“小屋”，下边正方形棋子，上边5枚，共，，第个“小屋”，下边正方形棋子，上边枚，共，当时，．故答案为：35．6用形状和大小相同的黑色棋子按下图所示的方式排列，按照这样的规律，第个图形需要棋子　　　　　枚．（用含的代数式表示）【解答】第一个图需棋子；第二个图需棋子；第三个图需棋子；第个图需棋子枚．故答案为：．7如图所示，是一个水平摆放的小正方体木块，图（1）、（2）、（328）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第个叠放的图形中，最

7、下面一层小正方体木块总数应是　　　　．【解答】观察图形知：第1个图形中最下面一层的小正方体的个数为个；第2个图形中最下面一层的小正方体的个数为个；第3个图形中最下面一层的小正方体的个数为个；第个图形中最下面一层的小正方体的个数为个；故答案为：8下图是按一定规律排列的一组图形，依照此规律，第个图形中★的个数为　　　　．为正整数）【解答】第一个图形有个，第二个图形有个，第三个图形有个，第四个图形有个，，第个图形共有：．故答案为：．9用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第99个图案需要的黑色五角星　　　　　　个．【解答】当为奇数时：通过观

8、察发现每一个图形的每一行