高等数学 第一章 第八节 函数的连续性与间断点ppt课件.ppt

《高等数学 第一章 第八节 函数的连续性与间断点ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第八节函数的连续性与间断点一、函数的连续性二、连续函数的运算性质三、函数的间断点四、闭区间上连续函数的性质一、函数的连续性1.函数的增量2.连续的定义比较极限定义：例证由定义知3.单侧连续教学：谈谈不连续的情形，第一类（可去、跳跃）、第二类（无穷大、振荡）定理例解右连续但不左连续,例解教学：题型，求分段函数中的未知参数，前提条件为收敛、连续、可导等。4.连续函数与连续区间在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的连续函数,或者说函数在该区间上连续.连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.二、连续函数的运算性质三角函数及反三角函数。★

2、★★1.一切基本初等函数在定义域内是连续的.★定理1例如,2.连续函数的四则运算.定理2例如,3.复合函数的连续性.教学：复合函数的极限、连续问题归纳，三个定理。定理3严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数.例如,反三角函数在其定义域内皆连续.4.反函数的连续性.一切初等函数在其定义区间内都是连续的.定义区间是指包含在定义域内的区间,在其定义域内不一定连续.5.初等函数的连续性.例如,这些孤立点的邻域内没有定义.初等函数求极限的代入法：★★三、函数的间断点教学：下面详细讲解。教学：下面详细讲解。教学：下面详细讲解。狄利克雷函数在定

3、义域R内每一点处都间断,且都是第二类间断点.★四、闭区间上连续函数的性质定义:例如,定理5(最大最小值定理)在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值.注意:1.若区间是开区间,定理不一定成立;2.若区间内有间断点,定理不一定成立.例证定义:几何解释:几何解释:MBCAmab证由零点定理,即：在闭区间上连续的函数必取得介于最大值与最小值之间的任何值.例证由零点定理,例证由零点定理,教学：注意引进辅助函数，将问题转化，注意做题格式。五、小结函数连续的条件;间断点的分类与判别;(见下图)最值定理；零值定理；介值定理.注意1．闭区间；2．连续

4、函数．这两点不满足上述定理不一定成立．