韦达定理(常见经典题型).docx

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1、一元二次方程知识网络结构图一元二次定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），未知数的最高次数是2（二次）的方程为一元二次方程直接开平方法方程解法（降次）因式分解法配方法b2公式法b24ac＞04ac＝0方程有两个不相等的实数根方程有两个相等的实数根b24ac＜方程无实数根应用一元二次方程解决实际问题步骤实际问题的答案1.方程中只含有个未知数，并且整理后未知数的最高次数是，这样的方程叫做一元二次方程。通常可写成如下的一般形式(a、b、c、为常数，a)。2.一元二次方程的解法：（1）直接开平方法：当一元二次方程的一边是一个含有未知数的的平方，而另一边是一个时，可以根据的意义，

2、通过开平方法求出这个方程的解。（2）配方法：用配方法解一元二次方程ax2bxcoa0的一般步骤是：①化二次项系数为，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为项和项，右边为项；③配方，即方程两边都加上的平方；④化原方程为(xm)2n的形式，如果n是非负数，即n0，就可以用法求出方程的解。2如果n＜0，则原方程。（3））公式法:方程axbxc0(a0)，当b24ac0时，x=（4））因式分解法：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：①将方程的右边化为；②将方程的左边化成两个的乘积；③令每个因式都等于，得到两个方程；④解这两个方程，它们的解就是原方程的解。3、韦达定理

3、一、一元二次方程的基本概念及解法21、已知关于x的方程x＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为A．－１B．0C．1D．22、当方程(mm13)x(m3)x50满足下列条件时，m的取值范围。1、当方程为一元一次方2、当方程为一元二次方程时；程时。3、一元二次方程x（x－2）=2－x的根是（）A．－1B．2C．1和2D．－1和2二一元二次方程根的判别式4、关于x的方程x22kxk10的根的情况描述正确的是()．A．k为任何实数．方程都没有实数根B，k为任何实数．方程都有两个不相等的实数根C．k为任何实数．方程都有两个相等的实数根D．根据k的取值不同．方程根的情况分

4、为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种25、已知关于x的一元二次方程（a﹣l）x﹣2x+l＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A、a＜2B、a＞2C、a＜2且a≠lD、a＜﹣26、已知关于的方程（1）有两个不相等的实数根，且关于的方程（2）没有实数根，问取什么整数时，方程（1）有整数解？三一元二次方程根与系数的关系一）韦达定理7、不解方程，判别方程两根的符号。28、关于的一元二次方程x+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值。二）、已知一元二次方程的一个根，求出另一个根以及字母系数的

5、值。9、已知方程的一个根为2，求另一个根及m的值。210已知方程x求m的值。2(m22)xm40有两个实数根，且两个根的平方和比两根的积大21，三）、运用判别式及根与系数的关系解题。1211已知x、x是关于x的一元二次方程4x24(m1)xm20的两个非零实数根，问x和x12能否同号？若能同号，请求出相应的的取值范围；若不能同号，请说明理由，.四）、运用一元二次方程根的意义及根与系数的关系解题。212已知、是方程的两个实数根，求2的值。13、已知两方程和至少有一个相同的实数根，求这两个方程的四个实数根的乘积。.作业一、填空题：1、如果关于的方程的两根之差为2，那么。2、已知

6、关于x的一元二次方程(a21)x2(a1)x10两根互为倒数，则a。3、已知关于x的方程x23mx2(m1)0的两根为x1，113x2且，则m=。x1x244、已知是方程2x27x40的两个根，那么：12x2；x25、已知关于x的一元二次方程的两根为x1，x2，且x1+x2=-2，则(x1x)x1x2；26、如果关于的一元二次方程的一个根是，那么另一个根是，的值为。7、已知是的一根，则另一根为，的值为。..8、一个一元二次方程的两个根是和，那么这个一元二次方程为。二、计算题：1、已知是方程的两个根，利用根与系数的关系，求的值。2、已知是方程3x23x4

7、0的两个根，利用根与系数的关系，求的值。3、已知是方程的两个根，利用根与系数的关系，求x5?x2x2?x5的1212值。4、已知两数的和等于6，这两数的积是4，求这两数。.5、已知关于x的方程mx2根。4x60的两根满足关系式，求m的值及方程的两个6、已知方程的根。x2mx40和x2(m2)x160有一个相同的根，求的值及这个相同三、能力提升题：1、实数在什么范围取值时，方程kx22kxk10有正的实数