韦达定理常见经典题型

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1、标准文档一元二次方程知识网络结构图定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），未知数的最高次数是2（二次）的方程为一元二次方程直接开平方法因式分解法配方法公式法解法（降次）一元二次方程应用一元二次方程解决实际问题1．方程中只含有个未知数，并且整理后未知数的最高次数是，这样的方程叫做一元二次方程。通常可写成如下的一般形式(a、b、c、为常数，a)。2.一元二次方程的解法：（1）直接开平方法：当一元二次方程的一边是一个含有未知数的的平方，而另一边是一个时，可以根据的意义，通过开平方法求出这个方程的解。（2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是：①化二次项系数为，即方程两边同时

2、除以二次项系数；②移项，使方程左边为项和项，右边为项；③配方，即方程两边都加上的平方；④化原方程为的形式，如果n是非负数，即，就可以用法求出方程的解。如果n＜0，则原方程。（3）公式法:方程，当_______0时，x=________（4）因式分解法：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：①将方程的右边化为；②将方程的左边化成两个的乘积；③令每个因式都等于，得到两个方程；④解这两个方程，它们的解就是原方程的解。3、韦达定理实用文案标准文档一、一元二次方程的基本概念及解法1、已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为A．－１B．0C．1D．22、3、一

3、元二次方程x（x－2）=2－x的根是（）A．－1B．2C．1和2D．－1和2二一元二次方程根的判别式4、关于x的方程的根的情况描述正确的是()．A．k为任何实数．方程都没有实数根B，k为任何实数．方程都有两个不相等的实数根C．k为任何实数．方程都有两个相等的实数根D．根据k的取值不同．方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种5、已知关于x的一元二次方程（a﹣l）x2﹣2x+l＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）A、a＜2B、a＞2C、a＜2且a≠lD、a＜﹣2实用文案标准文档6、已知关于的方程（1）有两个不相等的实数根，且关于的方程（2）

4、没有实数根，问取什么整数时，方程（1）有整数解？三一元二次方程根与系数的关系一）韦达定理　7、不解方程，判别方程两根的符号。8、关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值。实用文案标准文档二）、已知一元二次方程的一个根，求出另一个根以及字母系数的值。9、已知方程的一个根为2，求另一个根及m的值。10已知方程有两个实数根，且两个根的平方和比两根的积大21，求m的值。三）、运用判别式及根与系数的关系解题。11已知、是关于x的一元二次方程的两个非零实数根，问和能否同号？若能同号，请求出相应的的

5、取值范围；若不能同号，请说明理由，实用文案标准文档四）、运用一元二次方程根的意义及根与系数的关系解题。12已知、是方程的两个实数根，求的值。13、已知两方程和至少有一个相同的实数根，求这两个方程的四个实数根的乘积。实用文案标准文档作业一、填空题：1、如果关于的方程的两根之差为2，那么。2、已知关于x的一元二次方程两根互为倒数，则a_________。3、已知关于x的方程的两根为，且，则m=__________。4、已知是方程的两个根，那么：______________；5、已知关于x的一元二次方程的两根为，，且+=-2，则____________；6、如果关于的一元二次方程的一个根是

6、，那么另一个根是_____，的值为__________。7、已知是的一根，则另一根为，的值为___________。8、一个一元二次方程的两个根是和，那么这个一元二次方程为_________。二、计算题：1、已知是方程的两个根，利用根与系数的关系，求的值。2、已知是方程的两个根，利用根与系数的关系，求的值。实用文案标准文档2、已知是方程的两个根，利用根与系数的关系，求的值。3、已知两数的和等于6，这两数的积是4，求这两数。5、已知关于x的方程的两根满足关系式，求m的值及方程的两个根。6、已知方程和有一个相同的根，求的值及这个相同的根。三、能力提升题：1、实数在什么范围取值时，方程有正

7、的实数根？实用文案标准文档2、已知关于的一元二次方程（1）求证：无论取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实数根。（2）若这个方程的两个实数根、满足，求的值。3、若，关于的方程有两个相等的正的实数根，求的值。4、是否存在实数，使关于的方程的两个实根，满足，如果存在，试求出所有满足条件的的值，如果不存在，请说明理由。2、已知关于的一元二次方程（m0）的两实数根为，若，求的值。6、实数、分别满足方程和，求代数式的值。实用文案