[精品课件]《数电》48学时第02章_逻辑代数基础-(1-75).ppt

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1、第二章逻辑代数基础2.1概述基本概念逻辑：事物的因果关系二值逻辑：只有两种对立逻辑状态的逻辑关系在二值逻辑中的变量取值：0/1逻辑运算：根据事物的因果关系进行的推理运算逻辑代数：逻辑运算的数学基础1849年英国数学家乔治·布尔(GeorgeBoole)首先提出了进行逻辑运算的数学方法——布尔代数。后来，由于布尔代数被广泛应用于解决开关电路和数字逻辑电路的分析与设计中，所以也将布尔代数称为开关代数或逻辑代数。逻辑代数就是布尔代数在二值逻辑电路中的应用。虽然有些逻辑代数的运算公式在形式上和普通代数的运算公

2、式雷同，但是两者所包含的物理意义有本质的不同。逻辑代数中也用字母表示变量，这种变量称为逻辑变量。逻辑运算表示的是逻辑变量以及常量之间逻辑状态的推理运算，而不是数量之间的运算。在二值逻辑中，每个变量的取值只有0和1两种可能，只能表示两种不同的逻辑状态，我们能够通过采用多变量的不同状态组合表示事物的多种逻辑状态，达到处理任何复杂的逻辑问题的目的。2.2逻辑代数中的三种基本运算与（AND）或（OR）非（NOT）以A=1表示开关A合上，A=0表示开关A断开；以Y=1表示灯亮，Y=0表示灯不亮；三种电路的因

3、果关系不同：逻辑与（逻辑相乘）（注意没有逻辑除）条件同时具备，结果发生Y=AANDB=A&B=A·B=ABABY0000100011真值表：逻辑符号逻辑或（逻辑相加）（注意没有逻辑减）条件之一具备，结果发生Y=AORB=A+BABY0000110111逻辑非（逻辑求反）条件不具备，结果发生AY0110几种常用的复合逻辑运算与非或非与或非几种常用的复合逻辑运算异或ABY0000110110几种常用的复合逻辑运算ABY0010100011同或Y=A⊙B2.3.1基本公式2.3.2常用公式2.3逻辑代数的基

4、本公式和常用公式2.3.1基本公式根据与、或、非的定义，得表2.3.1的布尔恒等式序号公式序号公式101′=0;0′=1互为求反10A=0111+A=1常量运算21A=A120+A=A常量运算3AA=A13A+A=A重叠律4AA′=014A+A′=1互补律5AB=BA15A+B=B+A交换律6A(BC)=(AB)C16A+(B+C)=(A+B)+C结合律7A(B+C)=AB+AC17A+BC=(A+B)(A+C)分配律8(AB)′=A′+B′18(A+B)′=A′B′反演律9(A′)′=A还原律证明方

5、法：推演真值表公式（17）A+BC=(A+B)(A+C)的证明（公式推演法）：序号公式序号公式101′=0;0′=1互为求反10A=0111+A=1常量运算21A=A120+A=A常量运算3AA=A13A+A=A重叠律4AA′=014A+A′=1互补律5AB=BA15A+B=B+A交换律6A(BC)=(AB)C16A+(B+C)=(A+B)+C结合律7A(B+C)=AB+AC17A+BC=(A+B)(A+C)分配律8(AB)′=A′+B′18(A+B)′=A′B′反演律9(A′)′=A还原律公式（1

6、7）A+BC=(A+B)(A+C)的证明（真值表法）：ABCBCA+BCA+BA+C（A+B）(A+C)0000000000100010010001000111111110001111101011111100111111111111公式（17）等式两边真值表相同，故等式成立。2.3.2若干常用公式序号公式21A+AB=A22A+A′B=A+B23AB+AB′=A24A(A+B)=A25AB+A′C+BC=AB+A′CAB+A′C+BCD=AB+A′C26A(AB)′=AB′;A′(AB)′=A′表2

7、.3.3中列出了几个常用公式。这些公式是利用基本公式导出的。直接运用这些导出公式可以给化简逻辑函数的工作带来很大方便。各式证明如下：1．式(21)A+A·B=A证明：A+A·B=A·(1+B)=A·1=A上式说明，在两个乘积项相加时，若其中一项以另一项为因子，则该项是多余的，可以删去。2．式(22)A+A’·B=A+B证明：A+A’·B=(A+A’)·(A+B)=1·(A+B)=A+B这一结果表明，两个乘积项相加时，如果一项取反后是另一项的因子．则此因子是多余的．可以消去。3．式(23)A·B+A·B

8、’=A证明：A·B+A·B’；A(B+B’)=A·I=A这个公式的含义是，当两个乘积项相加时，若它们分别包含B和B’两个因子而其他因子相同，则两项定能合并，且可将B和B’两个因子消去。4．式(24)A·(A+B)=A证明：A·(A+B)=A·A+A·B=A+A·B=A·(1+B)=A·l=A该式说明，变量A和包含A的和相乘时，其结果等于A，即可以将和消掉。5．式(25)A·B+A’·C+B·C=A·B+A’·C证明：A·B+A’·C+B·C=A·B+A’