2012年辽宁省高考数学试卷(理科).docx

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1、2012年辽宁省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集，1，2，3，4，5，6，7，8，，集合，1，3，5，，集合，4，5，6，，则　　A．，B．，C．，1，D．，4，2．（5分）复数　　A．B．C．D．3．（5分）已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是　　A．B．C．D．4．（5分）已知命题，，，则是　　A．，，B．，，C．，，D．，，5．（5分）一排9个座位坐了3个三口之家．若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为　　A．B

2、．C．D．6．（5分）在等差数列中，已知，则该数列前11项和　　A．58B．88C．143D．1767．（5分）已知，，则的值是　　A．B．C．D．18．（5分）设变量，满足，则的最大值为　　A．20B．35C．45D．559．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的值是　　A．B．C．D．410．（5分）在长为的线段上任取一点．现做一矩形，邻边长分别等于线段，的长，则该矩形面积小于的概率为　　A．B．C．D．11．（5分）设函数满足，，且当，时，．又函数，则函数在上的零点个数为　　A．5B．6C．7D．812．（5分）若

3、，，则下列不等式恒成立的是　　A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为　　．14．（5分）已知等比数列为递增数列，且，，则数列的通项公式　　．15．（5分）已知，为抛物线上两点，点，的横坐标为4，，过，分别作抛物线的切线，两切线交于点，则点的纵坐标为　　．16．（5分）已知正三棱锥，点，，，都在半径为的球面上，若，，两两垂直，则球心到截面的距离为　　．三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）在中，角、、的对边分别为，，．

4、角，，成等差数列．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）边，，成等比数列，求的值．18．（12分）如图，直三棱柱，，，点，分别为和的中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若二面角为直二面角，求的值．19．（12分）电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．（Ⅰ）根据已知条件完成下面列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计（Ⅱ）将上述

5、调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差0.050.013.8416.635．20．（12分）如图，已知椭圆，动圆．点，分别为的左右顶点，与相交于，，，四点．（Ⅰ）求直线与直线交点的轨迹方程；（Ⅱ）设动圆与相交于，，，四点，其中，．若矩形与矩形的面积相等，证明：为定值．21．（12分）设，，，为常数），曲线与直线在点相切．求，的值；证明：当时，．请考生在第22、23、24三题

6、中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．22．（10分）选修：几何证明选讲如图，和相交于，两点，过作两圆的切线分别交两圆于、两点，连接并延长交于点．证明：（Ⅰ）；（Ⅱ）．23．选修：坐标系与参数方程在直角坐标中，圆，圆．（Ⅰ）在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆，的极坐标方程，并求出圆，的交点坐标（用极坐标表示）；（Ⅱ）求圆与的公共弦的参数方程．24．选修：不等式选讲已知，不等式的解集为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围．2012年

7、辽宁省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集，1，2，3，4，5，6，7，8，，集合，1，3，5，，集合，4，5，6，，则　　A．，B．，C．，1，D．，4，【解答】解：由题义知，全集，1，2，3，4，5，6，7，8，，集合，1，3，5，，集合，4，5，6，，所以，4，6，7，，，1，3，7，，所以，故选：．2．（5分）复数　　A．B．C．D．【解答】解：，故选：．3．（5分）已知两个非零向量，满足，则下面结论

8、正确的是　　A．B．C．D．【解答】解：由两个两个向量的加减法的法则，以及其几何意义可得，和表示以、为邻边的平行四边形的两条对角线的长度．再由可得此平行四边形的对角线相等，故此平行四边形为矩形，故有．故选：．4．（5分）已知命题，，，则是　　A．，，B．，，C．，，D．，，【解答】解：命题，，是一个全称