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1、2014年辽宁省高考数学试卷(理科)322014年辽宁省高考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)(2014•辽宁)已知全集U=R,A={x
2、x≤0},B={x
3、x≥1},则集合∁U(A∪B)=( ) A.{x
4、x≥0}B.{x
5、x≤1}C.{x
6、0≤x≤1}D.{x
7、0<x<1} 2.(5分)(2014•辽宁)设复数z满足(z﹣2i)(2﹣i)=5,则z=( ) A.2+3iB.2﹣3iC.3+2iD.3﹣2i 3.(5分)(201
8、4•辽宁)已知a=,b=log2,c=log,则( ) A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a 4.(5分)(2014•辽宁)已知m,n表示两条不同直线,α表示平面,下列说法正确的是( ) A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若m⊥α,n⊂α,则m⊥nC.若m⊥α,m⊥n,则n∥αD.若m∥α,m⊥n,则n⊥α 5.(5分)(2014•辽宁)设,,是非零向量,已知命题p:若•=0,•=0,则•=0;命题q:若∥,∥,则∥,则下列命题中真命题是( ) A.p∨qB.p∧qC.(¬p)∧(¬q)D.p∨(
9、¬q) 6.(5分)(2014•辽宁)6把椅子排成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为( ) A.144B.120C.72D.24 7.(5分)(2014•辽宁)某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A.8﹣2πB.8﹣πC.8﹣D.8﹣ 328.(5分)(2014•辽宁)设等差数列{an}的公差为d,若数列{}为递减数列,则( ) A.d<0B.d>0C.a1d<0D.a1d>0 9.(5分)(2014•辽宁)将函数y=3sin(2x+)的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数( ) A
10、.在区间[,]上单调递减B.在区间[,]上单调递增 C.在区间[﹣,]上单调递减D.在区间[﹣,]上单调递增 10.(5分)(2014•辽宁)已知点A(﹣2,3)在抛物线C:y2=2px的准线上,过点A的直线与C在第一象限相切于点B,记C的焦点为F,则直线BF的斜率为( ) A.B.C.D. 11.(5分)(2014•辽宁)当x∈[﹣2,1]时,不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立,则实数a的取值范围是( ) A.[﹣5,﹣3]B.[﹣6,﹣]C.[﹣6,﹣2]D.[﹣4,﹣3] 12.(5分)(2014•辽宁)已知
11、定义在[0,1]上的函数f(x)满足:①f(0)=f(1)=0;②对所有x,y∈[0,1],且x≠y,有
12、f(x)﹣f(y)
13、<
14、x﹣y
15、.若对所有x,y∈[0,1],
16、f(x)﹣f(y)
17、<k恒成立,则k的最小值为( ) A.B.C.D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。考生根据要求作答.13.(5分)(2014•辽宁)执行如图的程序框图,若输入x=9,则输出y= _________ . 14.(5分)(2014•辽宁)正方形的四个顶点A(﹣1,﹣1),B(1,﹣1),C(1,1),D(﹣1,1)分别在抛物线y
18、=﹣x2和y=x2上,如图所示,若将一个质点随机投入正方形ABCD中,则质点落在图中阴影区域的概率是 _________ .3215.(5分)(2014•辽宁)已知椭圆C:+=1,点M与C的焦点不重合,若M关于C的焦点的对称点分别为A、B,线段MN的中点在C上,则
19、AN
20、+
21、BN
22、= _________ . 16.(5分)(2014•辽宁)对于c>0,当非零实数a,b满足4a2﹣2ab+4b2﹣c=0且使
23、2a+b
24、最大时,﹣+的最小值为 _________ . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(
25、12分)(2014•辽宁)在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且a>c,已知•=2,cosB=,b=3,求:(Ⅰ)a和c的值;(Ⅱ)cos(B﹣C)的值. 18.(12分)(2014•辽宁)一家面包房根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图,如图所示.将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立.(Ⅰ)求在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率;(Ⅱ)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数,求随机变量X的分布列,期望
26、E(X)及方差D(X). 19.(12分)(2014•辽宁)如图,△ABC和△BCD所在平面互相垂直,且AB=BC=BD=2.∠ABC=∠DBC=120°,E、F分别为AC、DC的中点.(Ⅰ)求证:EF⊥BC;(Ⅱ)求二面角E﹣BF﹣C的正弦值.32 20.(12分)(2014•辽宁)圆x2+y2=4的
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