2014年辽宁省高考数学试卷（理科）.doc

《2014年辽宁省高考数学试卷（理科）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2014年辽宁省高考数学试卷（理科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U=R，A={x

2、x≤0}，B={x

3、x≥1}，则集合∁U（A∪B）=（　　）A．{x

4、x≥0}B．{x

5、x≤1}C．{x

6、0≤x≤1}D．{x

7、0＜x＜1}2．（5分）设复数z满足（z﹣2i）（2﹣i）=5，则z=（　　）A．2+3iB．2﹣3iC．3+2iD．3﹣2i3．（5分）已知a=，b=log2，c=log，则（　　）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a

8、＞bD．c＞b＞a4．（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（　　）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α5．（5分）设，，是非零向量，已知命题p：若•=0，•=0，则•=0；命题q：若∥，∥，则∥，则下列命题中真命题是（　　）A．p∨qB．p∧qC．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q）6．（5分）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（　　）A．144B．120C．72D．247．（5分）

9、某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）第29页（共29页）A．8﹣2πB．8﹣πC．8﹣D．8﹣8．（5分）设等差数列{an}的公差为d，若数列{}为递减数列，则（　　）A．d＜0B．d＞0C．a1d＜0D．a1d＞09．（5分）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（　　）A．在区间[，]上单调递增B．在区间[，]上单调递减C．在区间[﹣，]上单调递减D．在区间[﹣，]上单调递增10．（5分）已知点A（﹣2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的

10、焦点为F，则直线BF的斜率为（　　）A．B．C．D．11．（5分）当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）A．[﹣5，﹣3]B．[﹣6，﹣]C．[﹣6，﹣2]D．[﹣4，﹣3]12．（5分）已知定义在[0，1]上的函数f（x）满足：①f（0）=f（1）=0；②对所有x，y∈[0，1]，且x≠y，有

11、f（x）﹣f（y）

12、＜

13、x﹣y

14、．若对所有x，y∈[0，1]，

15、f（x）﹣f（y）

16、＜m恒成立，则m的最小值为（　　）第29页（共29页）A．B．C．D．　二、填空题：本

17、大题共4小题，每小题5分。考生根据要求作答．13．（5分）执行如图的程序框图，若输入x=9，则输出y=　　．14．（5分）正方形的四个顶点A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1），C（1，1），D（﹣1，1）分别在抛物线y=﹣x2和y=x2上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是　　．15．（5分）已知椭圆C：+=1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则

18、AN

19、+

20、BN

21、=　　．16．（5分）对于c＞0，当非零实数a，b满足4a2﹣2

22、ab+4b2﹣c=0且使

23、2a+b

24、最大时，﹣+的最小值为　　．　第29页（共29页）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知•=2，cosB=，b=3，求：（Ⅰ）a和c的值；（Ⅱ）cos（B﹣C）的值．18．（12分）一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．（Ⅰ）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且

25、另1天的日销售量低于50个的概率；（Ⅱ）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E（X）及方差D（X）．19．（12分）如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E、F分别为AC、DC的中点．（Ⅰ）求证：EF⊥BC；（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣C的正弦值．20．（12分）圆x2+y2第29页（共29页）=4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线C1：﹣=1过点P且离心率为．（Ⅰ

26、）求C1的方程；（Ⅱ）若椭圆C2过点P且与C1有相同的焦点，直线l过C2的右焦点且与C2交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆过点P，求l的方程．21．（12分）已知函数f（x）=（cosx﹣x）（π+2x）﹣（sinx+1）g（x）=3（x﹣π）cosx﹣4（1+sinx）ln（3﹣）证明：（Ⅰ）存在唯一x0∈（0，），使f（x0）=0；（Ⅱ）存在唯一x1