2019年全国统一高考数学试卷(文科)以及答案解析(全国1卷).doc

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1、绝密★启用前2019年高考普通高等学校招生全国统一考试（全国1卷）文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）设z＝，则

2、z

3、＝（　　）A．2B．C．D．12．（5分）已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，

4、5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩∁UA＝（　　）A．{1，6}B．{1，7}C．{6，7}D．{1，6，7}3．（5分）已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（　　）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．b＜c＜a4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（　　）A．165cmB．175cmC．1

5、85cmD．190cm5．（5分）函数f（x）＝在[﹣π，π]的图象大致为（　　）A．B．C．D．6．（5分）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（　　）A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生7．（5分）tan255°＝（　　）A．﹣2﹣B．﹣2+C．2﹣D．2+8．（5分）已知非零向量，满足

6、

7、＝2

8、

9、，且（﹣）⊥，则与的夹角为（　　）A．B．C．D．9．（5分）如图是求的程序框图，图中空白框中应填入（　　）A．A＝B．A

10、＝2+C．A＝D．A＝1+10．（5分）双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为（　　）A．2sin40°B．2cos40°C．D．11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知asinA﹣bsinB＝4csinC，cosA＝﹣，则＝（　　）A．6B．5C．4D．312．（5分）已知椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2的直线与C交于A，B两点．若

11、AF2

12、＝2

13、F2B

14、，

15、AB

16、＝

17、BF1

18、，则C的方程为（　　）A．+y2＝1B．+＝1C．+＝1D．+＝1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（

19、5分）曲线y＝3（x2+x）ex在点（0，0）处的切线方程为　　．14．（5分）记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1＝1，S3＝，则S4＝　　．15．（5分）函数f（x）＝sin（2x+）﹣3cosx的最小值为　　．16．（5分）已知∠ACB＝90°，P为平面ABC外一点，PC＝2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为　　．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男

20、顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：K2＝．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818．（12分）记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S9＝﹣a5．（1）若a3＝4，求{an}的通项公式；（2）若a1＞0，求使得Sn≥an的n的取值范围．19．（12分）如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E

21、，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离．20．（12分）已知函数f（x）＝2sinx﹣xcosx﹣x，f′（x）为f（x）的导数．（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．21．（12分）已知点A，B关于坐标原点O对称，

22、AB

23、＝4，⊙M过点A，B且与直线x+2＝0相切．（1）若A在直线x+y＝0上