2008高考全国Ⅰ文科数学试卷及答案解析.doc

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1、below2008年普通高等学校招生考试全国Ⅰ文科数学一、选择题(5*12=60分)1.函数的定义域为(  )A.B.C.D.2.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数,其图像可能是()stOA.stOstOstOB.C.D.3.的展开式中的系数为()A.10B.5C.D.14.曲线在点处的切线的倾斜角为()A.30°B.45°C.60°D.120°5.在中,,.若点满足,则=()A.B.C.D.6.是()A.最小正周期为的偶函数B.最小正周期为的奇函数C

2、.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数7.已知等比数列满足,则()A.64B.81C.128D.2438.若函数的图象与函数的图象关于直线对称,则()A.B.C.D.9.为得到函数的图象,只需将函数的图像()A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位10.若直线与圆有公共点,则()A.B.C.D.11.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面内的射影为的中心,则与底面所成角的正弦值等于()A.B.C.D.12.将1,2,3填入第5/6页below的方格中,要

3、求每行、每列都没有重复数字,下面是一种填法,则不同的填写方法共有()123312231A.6种B.12种C.24种D.48种二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.若满足约束条件则的最大值为.14.已知抛物线的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为.15.在中,,.若以为焦点的椭圆经过点,则该椭圆的离心率.16.已知菱形中,,,沿对角线将折起,使二面角为,则点到所在平面的距离等于.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本

4、小题满分12分)设的内角所对的边长分别为,且,.(Ⅰ)求边长;(Ⅱ)若的面积,求的周长.18.(本小题满分12分)CDEAB四棱锥中,底面为矩形,侧面底面,,,.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)设侧面为等边三角形,求二面角的大小.19.(本小题满分12分)在数列中,,.(Ⅰ)设.证明:数列是等差数列;(Ⅱ)求数列的前项和.20.(本小题满分12分)已知5只动物中有1只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性的即没患病.下面是两种化验方法:方案甲:逐个化验,直到能确定患病动物为

5、止.方案乙:先任取3只,将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只,然后再逐个化验,直到能确定患病动物为止;若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验.求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率.21.(本小题满分12分)已知函数,.(Ⅰ)讨论函数的单调区间;(Ⅱ)设函数在区间内是减函数,求的取值范围.22.(本小题满分12分)双曲线的中心为原点,焦点在轴上,两条渐近线分别为,经过右焦点垂直于的直线分别交于两点.已知成等差数列,且与同向.(Ⅰ)求双曲线的离心率;(Ⅱ)设被双曲线

6、所截得的线段的长为4,求双曲线的方程.第5/6页2008年普通高等学校招生考试全国Ⅰ文科数学参考答案2008年普通高等学校招生考试全国Ⅰ文科数学参考答案题号12345678答案DACBADAA题号910111213141516答案CDBB917、解:(1)acosB=3与bsinA=4两式相除,有:又通过acosB=3知:cosB>0则cosB=sinB=则a=5(2)由S=得到C=5由cosB=解得b=最后=10+18、解:(1)取BC中点F,连接DF交CE于点O∵AB=AC∴AF⊥BC又面ABC⊥面BCDE

7、∴AF⊥面BCDE∴AF⊥CEtan∠CED=tan∠FDC=∴∠OED+∠ODE=90°∴∠DOE=90°即CE⊥DE∴CE⊥面ADF∴CE⊥AD(2)在面ACD内过C点作AD的垂线,垂足为G∵CG⊥ADCE⊥AD∴AD⊥面CEG∴EG⊥AD则∠CGE即为所求二面角CG=DG=EG=CE=第5/6页2008年普通高等学校招生考试全国Ⅰ文科数学参考答案则cos∠CGE=∴∠CGE=19、解:(1)an+1=2an+2nbn+1=bn+1则bn为等差数列b1=1bn=nan=n2n-1(2)Sn=1·20+2·2

8、1+……+(n-1)·2n-2+n·2n-12Sn=1·21+2·22+……+(n-1)·2n-1+n·2n两式相减,得:Sn=n·2n-1·20-21-……-2n-1=n·2n-2n+120、解:记A1、A2分别表示依方案甲需化验1次、2次,B2、B3分别表示依方案乙需化验2次、3次,A表示依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数。依题意知A2与B2独立。(Ⅰ),,。P()=P

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