2019新版必修一同步教案1.4充分条件与必要条件.docx

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1、1.4充要条件与必要条件教学目标理解命题间的三种关系（充分，必要，充要）教学难点判断命题间的关系基础知识(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件；q是p的必要条件①A是B的充分不必要条件是指：A⇒B且BA；②A的充分不必要条件是B是指：B⇒A且AB，在解题中要弄清它们的区别，以免出现错误．(2)如果q⇒p，则p是q的必要条件；(3)如果既有p⇒q，又有q⇒p，记作p⇔q，则p是q的充要条件．(4)若pq，qp，则p是q的既不充分也不必要条件.充要关系与集合的子集之间的关系设A＝{x

2、p(x)}，B＝{x

3、q(x)}，①若A⊆B，则p是q的充分条

4、件，q是p的必要条件．②若AB，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件．③若A＝B，则p是q的充要条件．技巧：小范围推出大范围经典例题例题1判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若p是q的必要条件，则q是p的充分条件.(　　)(2)“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件.(　　)(3)x＞a2＋b2(a＞0，b＞0)是x＞2ab的充分条件.(　　)【答案】　(1)√　(2)×　(3)√例题2已知p：x＋y≠－2，q：x，y不都是－1，则p是q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必

5、要条件解析：因为p：x＋y≠－2，q：x≠－1或y≠－1，所以非p：x＋y＝－2，非q：x＝－1且y＝－1，因为非q⇒非p但非p非q，所以非q是非p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件．[答案]A例题3已知x∈R，则“x<1”是“x2<1”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若x2<1，则－1y，求证：<的充要条件是xy>0.【证明】　(1)必要性：由<，得－<0，

6、即<0，又由x>y，得y－x<0，所以xy>0.(2)充分性：由xy>0及x>y，得>，即<.综上所述，<的充要条件是xy>0.例题5已知P＝{x

7、x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x

8、1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，则m的取值范围是________．[解析]　由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，所以P＝{x

9、－2≤x≤10}，由x∈P是x∈S的必要条件，知S⊆P.则所以0≤m≤3.所以当0≤m≤3时，x∈P是x∈S的必要条件，即所求m的取值范围是[0,3]．[题组训练]1.钱大妈chang说“好货不便宜”，她这

10、句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（）A．充分条件B.必要条件C.充要条件D.即不充分也不必要解析A2.“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A　3.若p：x(x－3)<0是q：2x－3

11、.充分条件B.必要条件C.必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】　当四边形ABCD为菱形时，必有对角线互相垂直，即AC⊥BD.当四边形ABCD中AC⊥BD时，四边形ABCD不一定是菱形，还需要AC与BD互相平分.综上知，“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分条件.【答案】　A5.实数a，b中至少有一个不为零的充要条件是(　　)A.ab＝0B.ab＞0C.a2＋b2＝0D.a2＋b2＞06.若P＝{x

12、x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x

13、1－m≤x≤1＋m}．使x∈P是x∈S的充要条件．解：若x∈P是x∈S的充要条件，则P＝S

14、，所以解得即不存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件．7.是否存在实数p，使4x＋p＜0是x2－x－2＞0的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，说明理由.解析：　由x2－x－2＞0，解得x＞2或x＜－1，令A＝{x

15、x＞2或x＜－1}，由4x＋p＜0，得B＝，当B⊆A时，即－≤－1，即p≥4，此时x＜－≤－1⇒x2－x－2＞0，∴当p≥4时，4x＋p＜0是x2－x－2＞0的充分条件.