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时间:2020-09-02
《2021届高一同步备课人教A版2019必修第一册第1章 1.4 充分条件与必要条件(备作业).docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、备作业(六)充分条件与必要条件[A级 基础巩固]1.“x=1是x2-4x+3=0”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析:选A 若x=1,则x2-4x+3=0,是充分条件,若x2-4x+3=0,则x=1或x=3,不是必要条件.故选A.2.设A,B,C是三个集合,则“A∩B=A∩C”是“B=C”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析:选B 由A∩B=A∩C,不一定有B=C,反之,由B=C,一定可得A∩B=A∩C.∴“A∩B=A∩C”是“B=C”的必要不
2、充分条件.故选B.3.已知x∈R,则“x2=x+6”是“x=”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析:选B 由于“x2=x+6”,则“x=±”,故“x2=x+6”是“x=”的必要不充分条件.故选B.4.“a<”是“一元二次方程x2-x+a=0有实数解”的( )A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件解析:选A 当一元二次方程x2-x+a=0有实数解,则Δ≥0,即1-4a≥0,即a≤,又“a<”能推出“a≤”,但“a≤”不能推出“a<”,即“a<”是“一元二次方程x2-x
3、+a=0有实数解”的充分不必要条件,故选A.5.下面四个条件中,使a>b成立的充分不必要条件是( )A.a≥b+1B.a>b-1C.a2>b2D.a3>b3解析:选A 由a≥b+1>b,从而a≥b+1⇒a>b;反之,如a=4,b=3.5,则4>3.5/⇒4≥3.5+1,故a>b/⇒a≥b+1,故A正确.6.已知命题p:-14、”的________条件.解析:由x2-1≠0,x≠1且x≠-1,因为“x≠-1”是“x≠1且x≠-1”的必要不充分条件,所以“x≠-1”是“x2-1≠0”的必要不充分条件.答案:必要不充分8.条件p:1-x<0,条件q:x>a,若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是________.解析:p:x>1,若p是q的充分不必要条件,则p⇒q,但,也就是说,p对应集合是q对应集合的真子集,所以a<1.答案:{a5、a<1}9.指出下列各命题中,p是q的什么条件,q是p的什么条件.(1)p:x2>0,q:x>0;(2)p:x+2≠y,q:(x+2)2≠y26、;(3)p:a能被6整除,q:a能被3整除;(4)p:两个角不都是直角,q:两个角不相等.解:(1)p:x2>0,则x>0,或x<0,q:x>0,故p是q的必要条件,q是p的充分条件.(2)p:x+2≠y,q:(x+2)2≠y2,则x+2≠y,且x+2≠-y,故p是q的必要条件,q是p的充分条件.(3)p:a能被6整除,故也能被3和2整除,q:a能被3整除,故p是q的充分条件,q是p的必要条件.(4)p:两个角不都是直角,这两个角可以相等,q:两个角不相等,则这两个角一定不都是直角,故p是q的必要条件,q是p的充分条件.10.下列“若p,则q”形式的7、命题中,哪些命题中p是q的充分条件?哪些命题中p是q的必要条件?(1)若x>2,则8、x9、>1;(2)若x<3,则x2<4;(3)若x=1,则x-1=;(4)若两个三角形的周长相等,则这两个三角形的面积相等.解析:(1)若x>2,则10、x11、>1成立,反之当x=-2时,满足12、x13、>1但x>2不成立,即p是q的充分条件.(2)若x<3,则x2<4不一定成立,反之若x2<4,则-214、角形的面积相等不成立,反之也不成立,即p是q的既不充分又不必要条件.[B级 综合运用]11.(多选)给出四个条件:①xt2>yt2;②xt>yt;③x2>y2;④0<<.其中能成为x>y的充分条件的有( )A.①B.②C.③D.④解析:选AD ①由xt2>yt2可知t2>0,所以x>y,故xt2>yt2⇒x>y;②当t>0时,x>y,当t<0时,x<y,故xt>ytx>y;③由x2>y2,得15、x16、>17、y18、,故x2>y2x>y;④由0<<⇒x>y.故选A、D.12.(多选)设计如图所示的四个电路图,若p:开关S闭合,q:灯泡L亮,则p是q的充要条件的19、电路图是( )解析:选BD 由题知,电路图A中,开关S闭合,灯泡L亮,而灯泡L亮开关S不一定闭合,故A中p
4、”的________条件.解析:由x2-1≠0,x≠1且x≠-1,因为“x≠-1”是“x≠1且x≠-1”的必要不充分条件,所以“x≠-1”是“x2-1≠0”的必要不充分条件.答案:必要不充分8.条件p:1-x<0,条件q:x>a,若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是________.解析:p:x>1,若p是q的充分不必要条件,则p⇒q,但,也就是说,p对应集合是q对应集合的真子集,所以a<1.答案:{a
5、a<1}9.指出下列各命题中,p是q的什么条件,q是p的什么条件.(1)p:x2>0,q:x>0;(2)p:x+2≠y,q:(x+2)2≠y2
6、;(3)p:a能被6整除,q:a能被3整除;(4)p:两个角不都是直角,q:两个角不相等.解:(1)p:x2>0,则x>0,或x<0,q:x>0,故p是q的必要条件,q是p的充分条件.(2)p:x+2≠y,q:(x+2)2≠y2,则x+2≠y,且x+2≠-y,故p是q的必要条件,q是p的充分条件.(3)p:a能被6整除,故也能被3和2整除,q:a能被3整除,故p是q的充分条件,q是p的必要条件.(4)p:两个角不都是直角,这两个角可以相等,q:两个角不相等,则这两个角一定不都是直角,故p是q的必要条件,q是p的充分条件.10.下列“若p,则q”形式的
7、命题中,哪些命题中p是q的充分条件?哪些命题中p是q的必要条件?(1)若x>2,则
8、x
9、>1;(2)若x<3,则x2<4;(3)若x=1,则x-1=;(4)若两个三角形的周长相等,则这两个三角形的面积相等.解析:(1)若x>2,则
10、x
11、>1成立,反之当x=-2时,满足
12、x
13、>1但x>2不成立,即p是q的充分条件.(2)若x<3,则x2<4不一定成立,反之若x2<4,则-214、角形的面积相等不成立,反之也不成立,即p是q的既不充分又不必要条件.[B级 综合运用]11.(多选)给出四个条件:①xt2>yt2;②xt>yt;③x2>y2;④0<<.其中能成为x>y的充分条件的有( )A.①B.②C.③D.④解析:选AD ①由xt2>yt2可知t2>0,所以x>y,故xt2>yt2⇒x>y;②当t>0时,x>y,当t<0时,x<y,故xt>ytx>y;③由x2>y2,得15、x16、>17、y18、,故x2>y2x>y;④由0<<⇒x>y.故选A、D.12.(多选)设计如图所示的四个电路图,若p:开关S闭合,q:灯泡L亮,则p是q的充要条件的19、电路图是( )解析:选BD 由题知,电路图A中,开关S闭合,灯泡L亮,而灯泡L亮开关S不一定闭合,故A中p
14、角形的面积相等不成立,反之也不成立,即p是q的既不充分又不必要条件.[B级 综合运用]11.(多选)给出四个条件:①xt2>yt2;②xt>yt;③x2>y2;④0<<.其中能成为x>y的充分条件的有( )A.①B.②C.③D.④解析:选AD ①由xt2>yt2可知t2>0,所以x>y,故xt2>yt2⇒x>y;②当t>0时,x>y,当t<0时,x<y,故xt>ytx>y;③由x2>y2,得
15、x
16、>
17、y
18、,故x2>y2x>y;④由0<<⇒x>y.故选A、D.12.(多选)设计如图所示的四个电路图,若p:开关S闭合,q:灯泡L亮,则p是q的充要条件的
19、电路图是( )解析:选BD 由题知,电路图A中,开关S闭合,灯泡L亮,而灯泡L亮开关S不一定闭合,故A中p
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