2021届高一同步备课人教A版2019必修第一册第1章 1.4 充分条件与必要条件（备作业）.docx

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1、备作业（六）充分条件与必要条件[A级　基础巩固]1．“x＝1是x2－4x＋3＝0”的(　　)A．充分不必要条件　　　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：选A　若x＝1，则x2－4x＋3＝0，是充分条件，若x2－4x＋3＝0，则x＝1或x＝3，不是必要条件．故选A.2．设A，B，C是三个集合，则“A∩B＝A∩C”是“B＝C”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：选B　由A∩B＝A∩C，不一定有B＝C，反之，由B＝C，一定可得A∩B＝A∩C.∴“A∩B＝A∩C”是“B＝C”的必要不

2、充分条件．故选B.3．已知x∈R，则“x2＝x＋6”是“x＝”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：选B　由于“x2＝x＋6”，则“x＝±”，故“x2＝x＋6”是“x＝”的必要不充分条件．故选B.4．“a<”是“一元二次方程x2－x＋a＝0有实数解”的(　　)A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件解析：选A　当一元二次方程x2－x＋a＝0有实数解，则Δ≥0，即1－4a≥0，即a≤，又“a<”能推出“a≤”，但“a≤”不能推出“a<”，即“a<”是“一元二次方程x2－x

3、＋a＝0有实数解”的充分不必要条件，故选A.5．下面四个条件中，使a>b成立的充分不必要条件是(　　)A．a≥b＋1B．a>b－1C．a2>b2D．a3>b3解析：选A　由a≥b＋1>b，从而a≥b＋1⇒a>b；反之，如a＝4，b＝3.5，则4>3.5/⇒4≥3.5＋1，故a>b/⇒a≥b＋1，故A正确．6．已知命题p：－1

4、”的________条件．解析：由x2－1≠0，x≠1且x≠－1，因为“x≠－1”是“x≠1且x≠－1”的必要不充分条件，所以“x≠－1”是“x2－1≠0”的必要不充分条件．答案：必要不充分8．条件p：1－x<0，条件q：x>a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．解析：p：x>1，若p是q的充分不必要条件，则p⇒q，但，也就是说，p对应集合是q对应集合的真子集，所以a<1.答案：{a

5、a<1}9．指出下列各命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件．(1)p：x2>0，q：x>0；(2)p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2

6、；(3)p：a能被6整除，q：a能被3整除；(4)p：两个角不都是直角，q：两个角不相等．解：(1)p：x2>0，则x>0，或x<0，q：x>0，故p是q的必要条件，q是p的充分条件．(2)p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2，则x＋2≠y，且x＋2≠－y，故p是q的必要条件，q是p的充分条件．(3)p：a能被6整除，故也能被3和2整除，q：a能被3整除，故p是q的充分条件，q是p的必要条件．(4)p：两个角不都是直角，这两个角可以相等，q：两个角不相等，则这两个角一定不都是直角，故p是q的必要条件，q是p的充分条件．10．下列“若p，则q”形式的

7、命题中，哪些命题中p是q的充分条件？哪些命题中p是q的必要条件？(1)若x>2，则

8、x

9、>1；(2)若x<3，则x2<4；(3)若x＝1，则x－1＝；(4)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形的面积相等．解析：(1)若x>2，则

10、x

11、>1成立，反之当x＝－2时，满足

12、x

13、>1但x>2不成立，即p是q的充分条件．(2)若x<3，则x2<4不一定成立，反之若x2<4，则－2

14、角形的面积相等不成立，反之也不成立，即p是q的既不充分又不必要条件．[B级　综合运用]11．(多选)给出四个条件：①xt2＞yt2；②xt＞yt；③x2＞y2；④0＜＜.其中能成为x>y的充分条件的有(　　)A．①B．②C．③D．④解析：选AD　①由xt2＞yt2可知t2＞0，所以x＞y，故xt2＞yt2⇒x＞y；②当t＞0时，x＞y，当t＜0时，x＜y，故xt＞ytx＞y；③由x2＞y2，得

15、x

16、＞

17、y

18、，故x2＞y2x＞y；④由0＜＜⇒x＞y.故选A、D.12．(多选)设计如图所示的四个电路图，若p：开关S闭合，q：灯泡L亮，则p是q的充要条件的

19、电路图是(　　)解析：选BD　由题知，电路图A中，开关S闭合，灯泡L亮，而灯泡L亮开关S不一定闭合，故A中p