《命题与证明》知识讲解.doc

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1、《命题与证明》知识讲解宋老师【学习目标】1．了解定义、命题、真命题、假命题的含义，会区分命题的题设（条件）和结论，会判断一个命题的真假；2．了解综合法的证明步骤和书写格式.3．运用平行线的判定与性质、三角形的内角和定理及其推论去解决一些简单的问题，用几何语言进行简单的推理论证.4.了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立，逆命题不一定成立.会判断一个命题的逆命题的真假.【要点梳理】要点一、定义、命题、真命题、假命题定义：对名称或术语的含义进行描述或做出规定，就是给它们的定义.命题：判断一件事情的句子叫命题．真命题：如果条件成立，那么结论成立，这样的命题叫做真命题.假命题：如

2、果条件成立时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立，这样的命题叫做假命题.要点诠释：命题属于判断句或陈述句，是对一件事情作出判断，与判断的正确与否没有关系．其中命题的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．当证明一个命题是假命题时只要举出一个反例就可以，即只需列出一个具备条件而不具备结论的例子即可.要说明一个真命题，则要从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理,证明它的正确性.要点二、证明根据已知真命题，确定某个命题的真实性的过程，叫做证明．经过证明的真命题称为定理.证明过程必须做到言必有据.证明过程通常包含几个推理，每个推理都应包括因、果

3、和有因得果的依据.其中，“因”是已知事项，“果”是推出的结论；“有因得果的依据”是基本事实、定义、已学过的定理以及等式性质、不等式性质.证明的步骤：1.根据题意，画出图形；2.根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证；3.写出证明过程.要点诠释：推理和证明是有区别的，推理是证明的组成部分，一个证明过程往往包含多个推理.要点三、三角形的内角和定理及其推论三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°.推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和.要点诠释：(1)三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°．(2)三角

4、形内角和定理的应用主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．(3)三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对．（4）三角形的外角性质：①三角形的外角和为360°．②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．（5）若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质②将它们转化到一个三角形中去．要点四、互逆命题在两个命题中，如果第一个命题的条件

5、是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题是另一个命题的逆命题.把一个命题的条件与结论互换，就得到它的逆命题，我们能够判断一个命题及其它的逆命题的真假.证明一个命题是假命题，只需举出一个反例就可以了.要点诠释：每一个命题都有对应的逆命题，一个真命题的逆命题不一定是真命题，同样一个假命题的逆命题也不一定仍为假命题.反例就是复合命题的条件，但不符合命题的结论的例子，它可以是数值、图形，也可以是文字说明.一个命题的反例可以有很多个，解题时只需要举出其中最易懂的一个即可.【典型例题】类型一、逆命题与逆定理1.下列命题是真命题的是（　　）A

6、．如果

7、a

8、=1，那么a=1B．有两条边相等的三角形是等腰三角形C．如果a为实数，那么a是有理数D．相等的角是对顶角.；【答案】B.【解析】如果

9、a

10、=1，那么a=±1，故A错误；如果a为有理数，那么a是实数，故C错误；两个直角三角形中的两个直角相等，但不是对顶角，故D错误；而B根据等腰三角形的定义可判断正确；【总结升华】主要考查命题的真假，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义.举一反三：【变式】（2016春•东平县期中）下列句子中，不是命题的是（　　）A．三角形的内角和等于180°B．对顶角相等C．过一点作已知直线的平行线D．两点确定一条直线

11、【答案】C．C不是可以判断真假的陈述句，不是命题；A、B、D均是用语言表达的、可以判断真假的陈述句，都是命题．故选C．2.下列命题中，逆命题正确的是（）A.对顶角相等B.直角三角形两锐角互余C.全等三角形面积相等D.全等三角形对应角相等【答案】B.【解析】A选项逆命题是相等的角是对顶角，不对；B选项逆命题是两个锐角互余的三角形是直角三角形，对的；C选项逆命题是面积相等的三角形是全等三角形显然不对；D选项的逆命题是对应角相等的三角形是