九年级数学提优训练.docx

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1、九年级数学提优训练一、选择题（本大题共3小题，共9.0分）1.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，以BC为直径的⊙O与AD相切，点E为AD的中点，下列结论正确的个数是（　　）（1）AB+CD=AD；（2）S△BCE=S△ABE+S△DCE；（3）AB•CD=14BC2；（4）∠ABE=∠DCE．A.1B.2C.3D.42.如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，现把菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°得到菱形AB′C′D′，若AB=4，则阴影部分的面积为（　　）A.4π−123+12B.4π−83+

2、12C.4π−43D.4π+123.如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心；④AP•AD=CQ•CB．其中正确的是（　　）A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④二、填空题4.如图，平面直角坐标系中，已知点B（2，1），过点B作BA⊥x轴，垂足为A，若抛物线y=12x2+k与△OAB的边界总有两个公共点，则实数k

3、的取值范围是__________________5.如图，点P在双曲线y=kx（x＞0）上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，点E为y轴负半轴上的一点，过点P作PF⊥PE交x轴于点F，若OF-OE=8，则k的值是______．6.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O为矩形ABCD的中心，以D为圆心1为半径作⊙D，P为⊙D上的一个动点，连接AP、OP，则△AOP面积的最大值为________7.如图，抛物线y1=a(x+2)2−3与y2=12(x−3)2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛

4、物线于点B、C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=32；③当x=0时，y2-y1=5；④当y2＞y1时，0≤x＜1；⑤2AB=3AC．其中正确结论的编号是______．8.已知抛物线y=14x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等．如图，点M的坐标为（3，3），P是抛物线y=14x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是__________；三、解答题9.如图，已知AB是⊙O的直径，且AB=4，点C在半径OA上（点C与点O、点A不重合），过点C作AB的垂

5、线交⊙O于点D．连接OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E，交CD的延长线于点F．（1）若点E是BD的中点，求∠F的度数；（2）求证：BE=2OC；（3）设AC=x，则当x为何值时BE•EF的值最大？最大值是多少？10.如图，开口向下顶点为D的抛物线经过点A（0，5），B（-1，0），C（5，0）与x轴交于B、C两点（B在C左侧），点A和点E关于抛物线对称轴对称．（1）求该抛物线的解析式；（2）经过原点O和点E的直线与抛物线的另一个交点为F．①求点F的坐标；②求四边形ADEF的面积；（3）若M为抛物线上一动点，N为抛物

6、线对称轴上一动点，是否存在M，N，使得以A、E、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的M、N的坐标；若不存在，请说明理由．11.如图，已知抛物线y=13x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（-9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP 的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形

7、与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：设AD和半圆⊙O相切的切点为F，∵在直角梯形ABCD中AB∥CD，AB⊥BC，∴∠ABC=∠DCB=90°，∵AB为直径，∴AB，CD是圆的切线，∵AD与以AB为直径的⊙O相切，∴AB=AF，CD=DF，∴AD=AE+DE=AB+CD，故①正确；如图1，连接OE，∵AE=DE，BO=CO，∴OE∥AB∥CD，OE=（AB+CD），∴OE⊥BC，∴S△BCE=BC•OE=（AB+CD）=（AB+CD）•BC==S△ABE+S

8、△DCE，故②正确；如图2，连接AO，OD，∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵AB，CD，AD是⊙O的切线，∴∠OAD+∠EDO=（∠BAD+∠ADC）=90°，∴∠AOD=90°，∴∠AOB+∠DOC=∠AOB+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠DOC，∴△ABO∽△OCD，∴，∴AB•CD=OB•OC=BCBC=B