实数的概念说课.doc

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1、12．1实数的概念教材本节课是七年级下第12章第一节《实数》的内容，是在学生学习了平方根、立方根以后，接触过“√2”、“π”等具体的无理数的基础上，引入了无理数的概念，从而将数从有理数扩展到实数。在中学阶段，大多数问题都是在实数的范围内研究的，因此，它对今后的数学学习有着非常重要的意义。无理数的引入，数系的扩展充满着对立和统一的辩证关系及分类思想，实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想。所以这节课不仅仅是完善学生的知识结构，而且还是培养学生想象能力，渗透数学思想，感受数学美的有效载体，也是发展学生逻辑思维能力的重要内容。教学目标1．通过动手操作经历发现无理数

2、的过程，了解无理数是客观存在的数，了解无理数的发现是人类理性思维的胜利.2.通过对比分析，理解无理数是无限不循环小数，会辨别一个数是否是无理数.3.了解数系从整数到有理数、再到实数的扩展过程，理解实数系统的结构，体会分类思想.教学重点及难点理解无理数是无限不循环小数，会辨别一个数是否是无理数.教学流程设计本节课通过创设问题情境，引导学生回顾认识数的过程，通过合作探索，经历无理数的产生过程，精心设问，适时、适度采用激励性语言，提高学生学习积极性，从而较好地完成实数概念的建构，达到教学目标。并结合计算器、多媒体等现代教学手段实施教学，体现直观性。教学过程设计一、复习引

3、入教师设问：(1)我们已经学习了有理数，你能举出几个有理数吗？(2)有理数都可以表示为哪种统一的形式？(3)是不是所有的数都能表示为分数的形式？答：不是，无限不循环小数（如：π）就不能表示为该形式.[说明]前两个问题带领学生复习已有的相关知识；第三个问题设置疑问，引发学生的思考，带着这样的困惑和好奇学习新知.二、学习新知1．操作剪拼正方形，引出.要求：能否将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形？怎样剪拼？它的面积是多少？边长如何用代数符号表示？师：如果设该正方形的边长为x，那么，即x是这样一个数，它的平方等于2.这个数表示面积为2的正方形的边长，是现实世界中真实

4、存在的线段长度.由于这个数和2有关，我们现在用（读作“根号2”）来表示.追问：面积为3的正方形，它的边长又如何表示？若面积为5呢？类似的，分别用（读作“根号3”）、（读作“根号5”）来表示.1．尝试说明是一个无限不循环小数.要求学生尝试完成以下填空：假设是一个有理数，设，等式两边分别平方，可以得到2=，则=，由此可知p一定是一个（填“奇”或“偶”）数，再设p=2n(n表示整数)，代入上式，那么=，同理可知q也是.这时发现p、q有了共同的因数2，这与之前假设中的“”矛盾.因此假设不成立，即不是，而是无限不循环小数.师生总结：从以上填空可以说明是无限不循环小数.2．请

5、你再举出几个无限不循环小数的例子.除了以上提到的，我们熟悉的圆周率也是无限不循环小数.此外，我们还可以构造几个无限不循环小数，如：0.0002……、0.……等.一、形成概念1．无理数无限不循环小数叫做无理数.无理数也有正、负之分.只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数.2．实数{有理数和无理数统称为实数.实数可以这样分类：{正有理数有理数零——有限小数或无限循环小数{实数负有理数正无理数无理数——无限不循环小数负无理数二、巩固练习1．将下列各数填入适当的括号内：0、-3、、6、3.14159、、、、π、0.….有理数：﹛﹜；无理数：﹛﹜；正实数：﹛﹜；负实数：﹛

6、﹜；非负数：﹛﹜；整数：﹛﹜.2．判断下列说法是否正确，并说明理由：(1)无限小数都是无理数；(2)无理数都是无限小数；(3)正实数包括正有理数和正无理数；(4)实数可以分为正实数和负实数两类.3．请构造几个大小在3和4之间的无理数.4．用“是”、“不是”、“统称”、“包括”、“叫做”填空，并体会这些词的含义：(1)分数.(2)0有理数.(3)无限不循环小数无理数.(4)实数有理数和无理数.(5)正整数、0和负整数整数.(6)有理数有限小数或无限循环小数.五、自主小结请学生谈谈：你学到了什么?你有什么样的疑问？你有什么收获、体会或想法?你还想知道什么？六、布置作业

7、布置作业：数学练习册12.1习题教学设计说明本节课的知识形成过程：首先通过操作，得到面积为2的正方形，提出“正方形的边长怎样表示”的问题，引出边长为“”.然后通过与有理数比较分析并且说理，推出只能是一个无限不循环小数，即无理数.紧接着再举几个无理数的例子.（即：第一，探究生活中是否存在无理数.通过操作产生面积为2的正方形，由正方形的边长引出“”；第二，探究是什么样的数.通过与有理数比较分析，推出只能是一个无限不循环小数，即无理数；第三，探究是否存在其他的无理数.举面积为3、5、6、7、8、10的正方形边长及圆周率π为例，说明无理数普遍存在.）在此基础上，引进无理数

8、，归纳得到