2020河北《试题研究》精讲本河北中考数学考点研究第五章核心素养提升(3).pdf

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1、第五章四边形第三节矩形、菱形、正方形核心素养提升1.（2019宁波）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，如图①，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图①的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A.直角三角形的面积B.最大正方形的面积C.较小两个正方形重叠部分的面积D.最大正方形与直角三角形的面积和第1题图2.（2019江西）我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方正，邪（通“斜”）七．见方求邪，七之，五而一．”译文为：如果正方形的边

2、长为五，则它的对角线长为七．已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五．若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为2，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是________．3.老师布置了一个作业，如下：已知：如图①，①ABCD的对角线AC的垂直平分线EF交AD于点F，交BC于点E，交AC于点O.求证：四边形AECF是菱形．某同学写出了如图①所示的证明过程，老师说该同学的作业是错误的，请你解答下列问题：（1）能找出该同学错误的原因吗？请你指出来；（2）请你给出本题的正确证明过程．第3题图①—1—证明：①EF是AC

3、的垂直平分线（已知），①四边形AECF是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）.第3题图①数学文化讲堂赵爽，三国吴人，是三国到南宋时期三百多年间中国杰出的数学家之一．他在注解《周髀算经》中给出的“赵爽弦图”证明了勾股定理的准确性，如图所示，四个全等的直角三角形可以围成一个大的正方形，中间空的是一个小正方形，通过对这个图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．证明方法如下：设直角三角形的三边中较短的直角边为a，另一直角边为b，斜边为c，朱实面积＝2ab，黄实面积＝(b222222－a)＝b－2ab＋a，朱实面积＋黄实面

4、积＝a＋b＝大正方形面积＝c.—2—参考答案核心素养提升2221.C【解析】设直角三角形三边长分别为a，b，c，不妨设a

5、∥BC.∴∠FAC＝①ECA.∵EF是AC的垂直平分线，∴OA＝OC.∵在①AOF与①COE中，①FAO＝①ECOOA＝OC，①AOF＝①COE∴△AOF≌△COE(ASA).∴EO＝FO.∴AC垂直平分EF.∴EF与AC互相垂直平分.∴四边形AECF是菱形.—3—