函数周期性复习练习题.doc

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1、函数周期性一．定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使恒成立则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。二．重要结论1、，则是以为周期的周期函数；2、若函数y=f(x)满足f(x+a)=-f(x)(a>0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。3、若函数，则是以为周期的周期函数4、y=f(x)满足f(x+a)=(a>0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。5、若函数y=f(x)满足f(x+a)=(a>0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。6、，则是以为周期的周期函数.7、，则是以为周期的周期函数.8、若函数y=f(x)的图像关于直线x=a,x=b(b

2、>a)都对称,则f(x)为周期函数且2（b-a）是它的一个周期。9、函数的图象关于两点、都对称，则函数是以为周期的周期函数；10、函数的图象关于和直线都对称，则函数是以为周期的周期函数；11、若偶函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称，则f(x)为周期函数且2是它的一个周期。12、若奇函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称，则f(x)为周期函数且4是它的一个周期。13、若函数y=f(x)满足f(x)=f(x-a)+f(x+a)(a>0),则f(x)为周期函数,6a是它的一个周期。14、若奇函数y=f(x)满足f(x+T)=f(x)(x∈R，T≠0),则f()=0.一、选择题1.已知

3、定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(6)的值为　　　　　()A．－1B．0C．1D．22．已知函数是一个以4为最小正周期的奇函数，则（）A．0B．－4C．4D．不能确定3.（2009江西）已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（）A．　　　B．　　　C．　　　　D．4.函数对于任意实数满足条件，若，则等于()A.B.C.D.5.是定义在上的函数，且，则（）A.周期为20的奇函数B.周期为20的偶函数C.周期为40的奇函数D.周期为40的偶函数6.偶函数是以为周期的函数，且当时，，则的值为()7.已知偶函数满足，且当时，，则的值等于()A.B.

4、C.D.8．设f（x）是定义在R上以6为周期的函数，f（x）在(0,3)内单调递减，且y=f（x）的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是（）A．　　　　　B．C．　　　　　　D．9（07安徽）定义在R上函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（）A.0B.1C.3D.510.是定义在R上的以3为周期的奇函数，且在区间(0,6)内解的个数的最小值（）A．6B．7C．4D．511.已知定义在R上的函数f(x)的图象关于成中心对称，且满足f(x)=,f(0)=–2，则f(1)+f(2)+…+f(2010)的值为（）A．–2B．–1C．0

5、D．1【答案】BACDCADBDDC二、填空题1、函数对于任意实数满足条件，若则。2.上的函数是以2为周期的奇函数，则方程在上至少有_____个实数根.．4.设函数定义在R上的奇函数，且图像关于直线对称，则.5.设函数为R上的奇函数，且，若，，则的取值范围是.6.定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于的判断：①是周期函数；②的图象关于直线对称；③在上是增函数；④其中正确的判断是（把你认为正确的判断都填上）。7．设函数是定义在上的奇函数，对于任意的，都有，当≤时，，则。【答案】1.；2.5；3.-1；4.0；5.；6.①②④；7.-1.三、解答题1.函数定义在R上，且满足，，求

6、的值。()2.已知函数的图象关于点对称，且满足，又，，求…的值。（0）3.设函数在上满足，，且在闭区间上只有⑴试判断函数的奇偶性；(非奇非偶函数)⑵试求方程在闭区间上的根的个数，并证明你的结论.(802个根)4.设是定义在区间上且以2为周期的函数，对，用表示区间已知当时，求在上的解析式.（）5．设是定义在上以2为周期的周期函数，且是偶函数，在区间上，求时，的解析式.（）*4．设是定义在R上的偶函数，其图象关于直线对称对任意，都有，且．(Ⅰ)求；(Ⅱ)证明是周期函数；**（Ⅲ）记＝，求．（答：(1)；（2）周期为2；（3）。）